Mavzu: Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish metodikasi

Bitiruv malakaviy ishi mavzusining dolzarbligi: Olingan nazariy
bilimlarni amalda qo‘llay bilish, o‘zlashtirgan bilimlarini misol va masalalarga tadbiq qila olish shuningdek, o‘quvchilarning erkin fikrlash, mustaqillik va ijodiy tashabbus ko‘rsatish qobiliyatlarini o‘stirishga va o‘z-o‘zini rivojlantirishga katta imkon berish.
Bitiruv malakaviy ishining maqsadi: ―Qaytma va yuqori darajali tenglamalarni yechish usullari‖ ni o‘rganish hamda uni o‘quvchi va talabalarga o‘rgatish.
Bitiruv malakaviy ishining obyekti: Umumta‘lim maktablari va akademik litsey,kasb-hunar kollejlarida matematika fanini o‘rgatish jarayoni hamda ushbu fan orqali o‘quvchi va talabalarda ezgu axloq, e‘tiqod, estetik tarbiya va bilimlarni shakllantirishda yordam beradigan, o‘quvchini faollashtiradigan usullarini aniqlashga harakat qilish.
Bitiruv malakaviy ishining predmeti: Umumta‘lim maktablari va akademik litsey,kasb-hunar kollejlari matematika darsliklaridagi mavzuga oid misollar yechish metodikasi ishning tadqiq predmeti sifatida tanlangan.

I-BOB. Qaytma va yuqori darajali tenglamalar

1-§.Qaytma tenglamalar va ularni yechish metodikasi
a₁xⁿ a₂x^n1 a₃x^n2 ...a₃x² a₂xa₁  0 ko‘rinishdagi butun algebraik
tenglama qaytma tenglama deyiladi⁴.
Bu ko‘rinishdagi tenglamalarda boshidan va oxiridan bir xil uzoqlikda joylashgan koeffitsiyentlar teng bo‘ladi.
Qaytma tenglamalarni n2k va n2k1 bo‘lgan holatlarda qaraymiz. Buni misollarda keltirib o‘tamiz.
1-misol. 21x⁶ 82x⁵ 103x⁴ 164x³ 103x² 82x210 tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamani x³ ga bo‘lamiz.

21x 
³ 82x² 103x 164103 1x 82 x1₂  21 x13  0
21x3  x13 82x2  x12 103x 1x164  0
x  1x  t belgilash kiritsak, x²  x¹₂  t²  2, x³  _x¹₃  t³ 3t ga ega bo‘lamiz.
21t³ 82t²  40t  0  t(21t² 82t  40)  0 bundan t₁  0 va 21t² 82t 400
T englamani ildizlari t₁  0, t₂  ⁴, t₃ 
3
Agar: 1) t₁  0 bo‘lsa, x  ¹  0  x² 1 0 tenglamaga ega bo‘lamiz. x₁ i, x₂  i x

2. 
   t₂ _ bo‘lsa, 7x²  4x7  0 tenglamaga ega bo‘lamiz. Uning ildizlari
   

x3,4 _ 23 5ⁱ .
7

2. 
   t₃ _ bo‘lsa, 3x² 10x3  0 tenglamaga ega bo‘lamiz. Uning ildizlari:
   

x₅   , x₆  3

Javob: x1 i, x2  i, x3  2 3 5i , x4 33 5i , x5  1, x6 3
7 7 3