Mavzu: Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish metodikasi

2-misol. x₁ va x₂ sonlar x²+2x-14=0 tenglamaning ildizlari bo‘lsa,
ning qiymatini toping.
Yechilishi. Viyet teoremasiga ko‘ra x₁+x₂=-2, x₁x₂=-14 tengliklar o‘rinligidan foydalanamiz:

Bu ifodaga x₁+x₂ yig‘indi va x₁x₂ ko'paytma qiymatlarini qo‗yamiz:

Javob:

Uch hadli tenglamalar

Ta’rif. ax²ⁿ+bxⁿ+c=0 (a≠0) (1)
ko`rinishdagi tenglama uch hadli tenglama deyiladi. Agar x<sup>n</sup>=y deb bel-gilasak, (1) uch hadli tenglama (y) ga nisbatan quyidagi kvadrat tengla-maga keltiriladi: ay<sup>2</sup>+by+c=0
Natijada х ni hosil qilamiz.
Xususiy holda, n=2 bo`lganda, bikvadrat tenglamaga ega bo`lamiz va uning hamma to`rtta ildizlari uchun
х_ ni topamiz.
Bikvadrat tenglamani a>0 bo`lganda ildizlarini tekshiramiz.

1. 
   D=b²-4ac>0, c>0, b<0 bo`lsa, yordamchi ay<sup>2</sup>+by+c=0 tenglamaning ildizlari musbat va turli. Bikvadrat tenglama to`rtta haqiqiy ildizga ega.
   
2. 
   D>0, c<0 bo`lganda x<sup>2</sup> uchun har xil ishorali ikkita qiymatni hosil qilamiz. Bikvadrat tenglama ikkita haqiqiy, ikkita mavhum ildizga ega bo`ladi.
   
3. 
   D>0, c>0, b>0 bo`lganda x<sup>2</sup> uchun ikkita manfiy qiymatlarni topamiz. Bikvadrat tenglama faqat mavhum ildizlariga ega bo`ladi.
   
4. 
   c=0 bo`lsa, yordamchi tenglama ay<sup>2</sup>+by=0 bo`lib, y₁=x²=0, y₂  x² _ ^b a bo`ladi.
   

b≠0 bo`lganda bikvadrat tenglama ikki karrali ildiz x=0 ga va yana ikkita
haqiqiy ildizlarga, b<0 bo`lganda, mavhum ildizlarga, b>0 bo`l-ganda ega bo`ladi.
b=c=0 bo`lsa, bikvadrat tenglama to`rt karrali ildiz x=0 ga ega bo`ladi.
D<0 bo`lganda, x² uchun ikkita qo`shma mavhum qiymatlarni topamiz. Bikvadrat tenglama uchun to`rtta har xil (juft=juft qo`shma) mavhum ildizlarni topamiz.
6. D=0 bo`lganda, yordamchi tenglama ikki karrali ildiz y <sub></sub> x<sup>2</sup> <sub> </sub> <sup>b</sup> ga ega 2a bo`ladi. Bikvadrat tenglama, b>0 bo`lganda, ikkita ikki karrali mavhum ildizlarga, b<0 bo`lganda, ikkita ikki karrali haqiqiy ildizlarga ega bo`ladi.