Ratsional ifodalarni ayniy shakl almashtirish. Biror algebraik ifodani aynan almashtirish deb, uni, umuman olganda, X ga o'xshamaydigan shunday algebraik ifodaga almashtirish tushuniladiki, barchs qiymatlarda va qiymatlaritengbo'lsin.
Masalan, lardan A(x) ifoda
barcha qiymatlarda, B(x) ifoda qiymatlarda, esa qiymatlarda aniqlangan. Ularning umumiy mavjudlik sohasi qiymatlardan iborat, unda
ular bir xil qiymatlar qabul qilishadi, ya'ni aynan tengdir. Umumiy mavjudlik sohasida bir ratsional ifodani unga aynan teng ifoda bilan almashtirish shu ifodani ayniy almashtirish deyiladi. Ayniy almashtirishlardan tenglama-larni yechish, teoremalar va ayniyatlarni isbotlash kabi masalalarni yechishda foydalaniladi. Ayniy almashtirishlar kasrlarni qisqartirish, qavslarni ochish, umumiy ko'pay-tuvchini qavsdan tashqariga chiqarish, o'xshash hadlarni ixchamlash va shu kabilardan iborat bo'ladi. Ayniy almash-tirishlarda arifmetik amallarning xossalaridan foydalaniladi. Quyidagi ayniyatlar nli:
Ratsional ifodalarning kanonik shakli qisqarmas
kasrdan iborat bo'ladi. Bu yerda P(x) va Q(x) lar ko'p-hadlar bo'lib, ko'phadning bosh koeffitsienti esa 1 ga teng.
M i s o 1. ratsional ifodani kanonik ko'rinishga keltiring. Y e c h i s h.
Arifmetik ildiz. Ratsional ko'rsatkichli daraja.sonning n-darajali arifmetik ildizi
deb - darajasi a ga teng bo'lgan songa aytiladi va orqali belgilanadi. Ta'rif bo'yicha: soni a ning ratsional ko'rsatkichli darajasi deb ataladi, ya'ni
Xususan, Ratsional ko'rsatkichli darajaning x o s s a 1 a r i butun ko'rsatkichli daraja xossalariga o'xshash. a, b — ixtiyoriy musbat sonlar, r va q — ixtiyoriy ratsional sonlar bo'lsin. U holda:
1) Haqiqatan, ; bo'lsin. U holda:
, demak, (1')
