Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish Reja

1 - t e o r e m a. Ixtiyoriy darajali yig'indi va laming ko'phadi ko'rinishida tasvirlanishi mumkin.
I s b o t. Haqiqatan, k = 1 da da Teorema va (bunda uchun to'g'ri bo'lsin. Uning uchun to'g'riligini
isbotlaymiz:
Faraz bo'yicha va lar uchun tєorema to'g'ri edi. Demak, teorema uchun ham to'g'ri. 2-t e o r e m a. x,..., z o'zgaruvchilari har qanday sim-metrik P ko'phadyagona ravishda shu o'zgaruvchilardan tuzilgan asosiy simmetrik ko'phadlardan iborat bo'ladi.

Isbot. n = 2 bo'lganholniqaraymiz. simmetrik ko'phad qo'shiluvchiga ega bo'lsin.
Agar bo'lsa, bu qo'shiluvchi ga, ya'ni ga tєng,bo'lsa, ning tarkibida bilan bir qatorda x va y larni o'rin almashtirishdan hosil bo'luvchi qo'shiluvchi ham bo'ladi: Lekin 1- teoremaga muvofiq
ixtiyoriy darajali yig'indi, demak, P simmetrik ko'phad ham har doim orqali ifodalanadi.
1- m i s o 1. simmetrik ko'phadni lar orqali ifodalaymiz. Yechish.
ko'rinishdagi butun ratsional ifoda bir o 'zgaruvchili n- darajali ko 'phad deyiladi. Har qanday son 6- darajali ko'phaddan iborat. 0 soni esa darajaga ega bo'lmagan ko'phad. qo'shiluvchi ko'phadning bosh hadi, esa uning ozod hadi deyiladi.

Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish.

Qisqa ko'paytirish formulalarining umumlashmalari. Agar ko'phadni ko'phadga ko'paytirish qoidalaridan foydalanib, zarur soddalashtirishlarni bajarsak, quyidagi formulalar hosil bo'ladi:

(x±a)² = x²±2ax + a²,
(x ± a)³ =x³ ± 3x²a + 3xa² ± a², (x + a)(x- a) = x²- a²,
(x + a) (x² - ax+ a²)=- x³ + a³ (x - a)(x² + ax + a²) = x³-a³
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz