Mavzu: Tebranish konturi. Mundarija I. Bob. 2Konturda erkin va majburiy tebranishlar

Erkin tebranish: Prujinaga mahkamlangan yuk yoki ipga osilgan yuk tebranishlari guyo o`z-o`zidan sodir bo`lgandek tuyuladi. Buning uchun prujinaga mahkamlangan yoki ipga osilgan yukni muvozanat holatdan ozgina chetga chiqarib yuborish kifoya. Bu demak, o`z-o`zidan, mayatniklar tashqi kuchlar tomonidan tebranishga majbur etilmaganligidandir;
tebranishlar jismlar sistemasining o`z ichida ta‘sir etadigan kuchlar: prujinali mayatnikda elastiklik kuchi yoki matematik mayatnikda ogirlik va ipning elastiklik kuchi1 hisobiga sodir bo`ladi.
Muvozanat holatdan chiqarilgandan keyin tashqi ta‘sirlarsiz sodir bo`ladigan tebranishlar erkin tebranishlar deb ataladi. Erkin tebrana oladigan jismlar sistemasi tebranish sistemalari deyiladi. Erkin tebranishlar chastotasini sistemaning xususiy tebranishining chastotasi deb ataladi.

tebranish davrlari uchun berilgan (1) va (2) - formulalar aynan erkin tebranishlarga taalluqlidir. Shunday qilib, prujinali va matematik mayatniklar erkin tebranadi. Bunday tebranishlar tabiatda ko`p uchraydi.
Mayatniklar tebranishi bilan tanishgandan so`ng jismlarning erkin tebranishlari qanday sharoitlarda sodir bo`lishini fahmlash biz uchun qiyinchilik tug`dirmaydi.
Birinchidan, tebranish sistemasida bir-biriga «o`xshash » kuchlar ta‘sir etishi kerak. Prujinali mayatnikda bu elastiklik kuchi bo`lib, uning koordinata o`qiga proeksiyasi prujina deformasiyasiga, ya’ni jismning siljishiga proporsionaldir

Bu kuch muvozanat holat tomon yo`nalgan. Ipli mayatnikda bu — proeksiyasi jism siljishiga proporsional bo`lgan og`irlik va elastiklik kuchlarining teng ta‘sir etuvchisidir

bu kuch ham muvozanat holatga tomon yo`nalgan.
Ikkinchidan, sistemada ishqalanish iloji boricha kichik bo`lishi kerak, aks holda tebranish tez so`nadi umuman hosil bo`lmaydi. Erkin tebranishlar qancha vaqt davom etadi? Tinch turgan mayatnikni turtib yuborib yoki uni ma‘lum balandlikka ko`tarib, unga biz energiya: Birinchi holda — kinetik, ikkinchi holda esa potensial energiya uzatamiz. Keyinchalik, tebranma harakat davomida jism energiyasi kinetikdan potensialga va aksincha almashinib boradi. Ishqalanish bo`lmaganda mayatnikning to`la mexanik energiyasi istalgan vaqt momentida unga berilgan boshlangich energiyaga tengligicha solishi kerak.

(5) - formuladan ko`rganimizdek, tebranayotgan jismning to`la energiyasi tebranish amplitudasining kvadrat bilan aniqlanadi. Demak, ishqalanish bo`lmaganda mayatnikning to`la mexanik energiyasi saqlanadi, tebranish amplitudasi ham o`zgarmaydi. Demak, erkin tebranishlar abadiy davom etishi kerak. Haqiqatdan ham, ba‘zan ajablanarli darajada uzoq davom etadigan tebranishlarni kuzatish mumkin.
Masalan, uncha katta bo'lmagan burchakka og`dirilgan uzun mayatnik ko`plab soat tebranishi mumkin. Erkin tebranishlar baribir abadiy emas. Erkin tebranishlar qanchalik uzoq davom etmasin, tajriba shuni ko`rsatadiki, ularning amplitudasi asta-sekin kamayib boradi , odatda tebranish so`nadi va nihoyat to`xtab qoladi. Sababi shundaki, yerdagi real sharoitlarda boshqa ko`rinishdagi harakatlar singari, tebranma harakatda ham , ishqalanish kuchi ta‘siridan ozod bo`lishi mumkin emas. Ishqalanish esa hamma narsani mutlaqo o`zgartirib yuboradi. Ishqalanish kuchi harakat yo`nalishiga teskari yo`naladi, shuning uchun ham manfiy ish bajaradi.
Ish manfiy bo`lganligi tufayli to`la mexanik energiya kamayadi. Energiyaning kamayishi amplitudaning kam ayishini bildiradi. Vaqt o`tishi bilan amplitudasi kamayib boradigan tebranishlar