Mavzu: Tekislikda koordinatalar metodi

Koordinatalar sistemasining amaliy tadbiqlari va ahamiyati
Algebraik va geometrik maslalarni yechish uchun quyidagi uchta bosqich bajarilishi lozim.
1) masalani koordinata (analitik) tilga o`tkazish;
2) analitik ifodani soddalashtirish;
3) teskari o`tkazish yoki koordinata tilidan masala formulirovka qilingan terminlardan iborat tilga o`tkazish;
Misol uchun algebraik va geometrik masalaga qaraymiz va yuqoridagi 3 – bosqichning bajarilishini koordinata metodi bilan yechganda ko`rsatamiz.
1-masala.
tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?
Yechish.
1-bosqich: Geometrik tilda tenglamalar bilan berilgan figuralar nechta nuqtada kesishishini aniqlashdan iborat. Sistemaning birinchi tenglamasi bu markazi koordinatalar boshida va 1 radiusli aylana tenglamasi, ikkinchisi – parabola tenglamasi.
2-bosqich: aylana va parabolani yasash; ularning kesishish nuqtalarini aniqlash:
3-bosqich: qo`yilgan savolga javob aylana va parabolaning kesishish nuqtalar soni bo`ladi.

Xususiy hollarni qaraymiz:

1. Agar nuqta abssissalar o‘qida yotsa, u holda uning ordinatasi nolga teng bo‘ladi. Masalan, A nuqta ( 4- rasm) ( 2; 0) koordinatalarga ega.
2. Agar nuqta ordinatalar o‘qida yotsa, u holda uning abssissasi nolga teng bo‘ladi. Masalan, B nuqta (4- rasm) (0; -2) koordinatalarga ega.
3. Koordinatalar boshining abssissasi va ordinatasi nolga teng: O (0; 0).


Koordinata tekisligining har bir M nuqtasiga (x;y) sonlar jufti — uning koordinatalari mos keladi va har bir (x;y) sonlar
juftiga koordinata tekisligining koordinatalari (x;y) bo‘lgan birgina M nuqtasi mos keladi.
Masala. M(-3; 2) nuqtani yasang.
Yechish. Abssissalar o‘qida –3 koordinatali nuqtani belgilaymiz va bu nuqta orqali shu o‘qqa perpendikular o‘tkazamiz. Ordinatalar o‘qida koordinatasi 2 bo‘lgan nuqtani belgilaymiz va u orqali ordinatalar o‘ qiga perpendikular o‘tkazamiz. Shu perpendikularning kesishish nuqtasi izlanayotgan M nuqta bo‘ladi (5- rasm).

Mahoratni shakllantirish metodikasini ishlab chiqarish uchun koordinatalar metodini qo`llash katta ahamiyatga ega. Bunda masalani yechadiganning fikrlashiga ko`yiladigan talablarni aniqlash kerak. Koordinatalar metodi o`quvchilarning amaliyotda berilgan metodni qo`llashga imkon beradigan mahoratlar va ko`nikmalarning borligini nazorat qiladi. Bir necha masalalarning yechimlarini tahlil qilamiz. Bu tahlil natijasida masalani yechishda koordinata metodini qo`llab bilish mahoratining komponentasi bo`ladigan mahoratlarni bilish uni element bo`yicha shakllantirishini amalga oshirishga yordam beradi.
1-masala. ABC uchburchagida mediana.

bo`lishini isbotlang.
Yechish.A nuqtasi koordinatalar boshi, Ox o`qi – AC to`g`ri chiziq bo`ladigan koordinatalar sistemasini tanlab olamiz.

Koordinatalar metodini qo`llab ikki turdagi masalalarni yechsa bo`ladi.
1. Koordinatalardan foydalanib tenglamalar va tengsizliklarni geometrik nuqtai nazardan tushuntirsa bo`ladi va shunday qilib geometriyani algebra va analizga qo`llansa bo`ladi. Koordinatalar metodini qo`llashning birinchi misoli bu funktsiyaning grafik tasvirlanishi hisoblanadi.
2. Figuralarni tenglamalar ko`rinishida berib, geometrik munosabatlarni koordinatalarda ifodalab biz algebrani geometriyada qo`llaymiz. Masalan, nuqtalar orasidagi masofani topish formulasini koordinatalar orqali ifodalasak bo`ladi.
3. Geometriya o`rganishda koordinatalar metodining o`rni kuchayishi sababli uni shakllantirish muammosi kelib chiqadi. Koordinatalar metodi yordamida echiladigan eng keng tarqalgan planimetriya masalalariga quyidagi 2 – tur masalalari kiradi:
1) figura elementlari orasidagi bog`liqlikni, ayniqsa shu elementlarning uzunliklari orasidagi bog`liqni tasdiqlashga atalgan masalalar;
2) Aniq xossalarini qanoatlantiruvchi nuqtalar to`plamini topishga oid masalalar.
Geometriyaning tizimli kursini o`rganishda boshidan, dastlabki masaladan boshlab, o`quvchilarning masalalarni yechishda, masalaning yechilishining har bir qadamini tushuntirishni talab etish kerak bo`ladi. Ko`rgazmalilikning asosini tuzishda, masalaning sharti bo`yicha bajarilgan chizma ahamiyatli o`rin egallaydi. Lekin, ikkinchi tomondan, berilgan paragrafning ko`pchilik masalalarining yechilishi chizmadan kelib chiqadi.
Qo`llashda oddiy bo`lgan koordinatalar metodi har xil darajadagi maslalarni yechishda zarur tuzuvchisi bo`ladi. Koordinatalar metodini qo`llash o`quvchilarga masalalar yechish jarayonini qisqartirishga va soddalashtirishga yordam beradi.