Mavzu: To'plamlar dekart ko'partmasi, dekart kvadratida berilgan munosabatlar

6) To‘plamlar ustida amallar xossalari.
To‘plamlar ustidagi amallar quyidagi xossalarga ega:
To‘plamlar kesishmasi uchun

1. 
   (kommutativlik xossasi)
   
2. 
   (assotsiativlik xossasi)
   

To‘plamlar birlashmasi uchun:

1. 
   (kommutativlik xossasi)
   
2. 
   (assotsiativlik xossasi)
   

Ixtiyoriy to‘plamlar uchun quyidagi munosabatlar o‘rinli:

1. 
   (kesishmaning birlashmaga nisbatan distributivligi)
   
2. 
   (birlashmaning kesishmaga nisbatan distributivligi)
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Bu xossalarni (munosabatlarni) to‘g‘riligi Eyler-Venn diagrammalari orqali ko‘zga tashlanadi.
Komutativlik va kesishmaning birlashmaga nisbatan distributivlik xossalarini to`g`riligini ko`rsatamiz
1) (komutativlik xossasi)

a) b)
8.2 – chizma

8.2- a) b) chizmalardagi shtrixlangan sohalar bir xil bo`lgani uchun lar teng.
2) (kesishmaning birlashmaga nisbatan distributivlik xossasi)

8.3 – chizma 8.4 – chizma

8.3-chizmada tenglikning chap qismi birlashma vertical va garizantal shtrixlangan.

8.4-chizmada va kesishma gorizantal shtrizlangan. esa vertikal shtrixlangan. 8.3 va 8.4 chizmalardagi ikki marta shtrixlangan soxalar bir xil bo`lganligidan tenglikning to`g`riligi ko`rinadi.
Qolgan xossalarni tengligini ko`rsatish talabalarga mustaqil ish sifatida beriladi.
To‘plamlarni sinflarga ajratish.
Ta’rif: to‘plam quyidagi 2 shartni qanoatlantirsa u sinflarga ajratilgan deyiladi.
1) qism to‘plamlar jufti-jufti bilan o‘zaro kesishmasa, ya’ni , bu yerda va ;
2) qism to‘plamlarning birlashmasi to‘plam bilan mos tushsa ya’ni
To‘plamlarni sinflarga ajratish masalasi klassifikatsiya deyiladi. Klassifikatsiya – bu sinf ichida ob’ektlarning o‘xshashligi va ularning boshqa sinflardagi ob’ektlardan farq qilishi asosida sinflar bo‘yicha ob’ektlarni ajratish amalidir.
Agar yuqoridagi shartlardan aqalli bittasi bajarilmasa, klassifikatsiya noto‘g‘ri hisoblanadi.