Mavzu: To'plamlar dekart ko'partmasi, dekart kvadratida berilgan munosabatlar

Masalan: – auditoriyadagi talabalar to‘plami, -sinovlarni topshirganlik xossasi bo‘lsa, -sinovlarni topshirgan, esa sinovlarni topshirmagan talabalar
to‘plami bo‘ladi.
Endi to‘plamni ikkita xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz.
to‘plam va xossalar berilgan bo‘lsin. to‘plam elementlari xossalarga ega bo‘lishi, bo‘lmasligi ham mumkin.
a) xossaga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami – 1 sinf;
b) xossaga ega bo‘lmagan va xossaga ega bo‘lgan elementlar to‘plami – 2 sinf;
v) va xossalarga ega bo‘lgan elementlar to‘plami – 3 sinf;
g) va xossalarga ega bo‘lmagan elementlar to‘plami – 4 sinf.
Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 4 ta sinf Eyler-Venn diagrammasi yordamida quyidagicha tasvirlanadi. (10-chizma)

10-chizma
To‘plamni 3 ta xossaga ko‘ra sinflarga ajratishni qaraymiz.
A to‘plam va xossalar berilgan bo‘lsin. to‘plam xossalarga ega bo‘lishi ham bo‘lmasligi ham mumkin. Bu uchta xossa to‘plamni sakkizta sinfga ajratishi mumkin.
a) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 1 sinf;
b) va xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 2 sinf;
v) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 3 sinf;
g) xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 4 sinf;
d) xossaga ega bo‘lgan va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 5 sinf;
e) xossalarga ega bo‘lgan va xossaga ega bo‘lmagan to‘plam – 6 sinf;
j) va xossalarga ega bo‘lgan to‘plam – 7 sinf;
z) va xossalarga ega bo‘lmagan to‘plam – 8 sinf.

11-chizma
Bu sinflardan ayrimlari bo‘sh to‘plam ham bo‘lishi mumkin. Bu 8 ta sinf 11-chizmada tasvirlangan.

5.Xulosa

To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi Ta’rif. A to‘plamning elementlarini birinchi, B to‘plamning elementlarini ikkinchi qilib tuzilgan barcha juftliklar to‘plamini A va B to‘plamlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi yoki dekart ko‘paytmasi deb ataladi va kabi belgilanadi. Dekart ko‘paytmasidagi juftliklar kichik qavslar ichiga yoziladi. Masalan: A={2; 3} va B={1; 2; 4} bo‘lsa ={(2; 1), (2; 2), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4)}. Matematikada nafaqat ikkita elementdan tuzilgan tartiblangan juftliklar, balki uch, to‘rt va hakozo elementlardan tuzilgan tartiblangan uchlik, to‘rtlik va boshqalar ham qaraladi. Tartiblangan ifodalarni kortejlar deb ataladi. Ifodadagi elementlar soniga kortejning uzunligi deb ataladi. Demak, dekart ko‘paytmasining elementlari uzunligi ikkiga teng bo‘lgan kortejlar bo‘lar ekan. Fransuzcha kortej so‘zi tantanali yurish ma’nosini beradi. Umuman uzunlagi n ga teng bo‘lgan kortej deganda tartiblangan ( …, ) belgini tushunamiz. Kortejdagi …, elementlarga kortejning komponentlari deb ataladi. Kortejdagi birinchi elementni birinchi komponent, ikkinchi elementni ikkinchi komponent va hakozo n-chi elementni nchi komponent deb ataladi.
To‘plam deganda narsalar, buyumlar, ob’ektlarni biror xossasiga ko‘ra birgalikda (bitta butun deb) qarashga tushuniladi.
Masalan, hamma natural sonlarni birgalikda qarasak, natural sonlar to‘plami hosil bo‘ladi. Bir talabalar uyida yashovchi talablarni birgalikda qarash bilan shu talabalar uyidagi talabalar to‘plamini hosil qilamiz. To‘g‘ri chiziqda yotuvchi hamma nuqtalarni bitta butun deb qarash shu to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plamini, maktabdagi o‘quvchilarni birgalikda qarash o‘quvchilar to‘plamini beradi va h.k.

• 
  Xulosa qilib aytganda, to‘plamni sinflarga ajratishning ikkita sharti bor ekan: 1) qism to‘plamlar (sinflar) umumiy elementga ega bo‘lmaydi; 2) barcha qism to 'plamlar {sinflar) birlashmasi be-rilgan to‘plamga teng. Demak, to‘plam sinflarga ajratilgan bo‘lsa, uning har bir elementi albatta biror sinfga tegishli bo‘ladi. A B A B , 1 a , 2 a an , 1 a , 2 a an A A An , ,..., 1 2 A1 A2 An A A An , ,..., 1 2 A A  An   1 2 A1 A2 A3 A1  A2  A3 X X . X Y Y X. X Y  Z X Y  Z.
  

6. Foydalanilgan adabiyotlar
1.Payziyeva M.T., Raximova F.S. Diskret matematikaning graflar nazariyasiga doir uslubiy ko`rsatma, Toshkent, “ALOQACHI” nashriyoti, 2015 y.
2.Qalandarov O’.N., Abduvaitov X.A. Diskret matematika fanidan oraliq nazoratlari uchun topshiriqlar va ularni bajarish uchun uslubiy ko`rsatmalar, Toshkent, “ALOQACHI” nashriyoti, 2011 y. 
3.Qalandarov O`.N., Abduvaitov X. A. Matematik mantiq masalalari tatbiqlari va ularni yechish uchun uslubiy ko`rsatmalar. Toshkent, “ALOQACHI” nashriyoti, 2012 y.
Internet saytlari 
1.www.tdpu.uz
2.www.pedagog.uz
3.www.edu.uz