Mavzu: Turli sanoq sistemalarida amallarni bajarish

ANIQMAS TENGLAMA – bittadan ortiq noma’lumlarni o’z ichiga oluvchi tenglama. Noma’lumlar soni tenglamalar sonidan katta bo’lgan tenglamalar sistemasini Aniqmas tenglamalar sistemasi deyiladi. Aniqmas tenglama cheksiz ko’p yechimga ega. Aniqmas tenglama atamasi sonlar nazariyasida ishlatiladi; unda Aniqmas tenglamaning biror arifmetik shartlarga javob beradigan yechimlari qaraladi. (Odatda, Aniqmas tenglamaning butun yoki ratsional sonlardagi yechimlari izlanadi). Bu xil yechimlarni izlash Diofant tenglamalari nazariyasining vazifasidir.Ratsional tenglama — ratsional ifodalardan tuzilgan tenglama. Agar f(x) va g(x) ratsional ifodalar boʻlsa,
{ f(x)=g(x)}tenglama ratsional tenglama deyiladi. Bunda agar f(x) va g(x) butun ifodalar boʻlsa, tenglama butun tenglama deyiladi. Agar f(x), g(x) ifodalardan hech boʻlmaganda biri kasr ifoda boʻlsa, f(x)=g(x) ratsional tenglama yoki kasr tenglama deyiladi. Chiziqli, kvadrat tenglamalar butun tenglamalardir.
Yechish
Tahrirlash
Ratsional tenglamani yechish uchun:
Barcha kasrlarning umumiy maxraji topiladi;
Berilgan tenglamaning ikkala tomonini umumiy maxrajga koʻpaytirib, butun tenglamaga keltiriladi;
Hosil qilingan butun tenglama yechiladi;
Uning ildizlari ichidan umumiy maxrajni nolga aylantiradiganlari chiqariladi (tashlab yuboriladi).
Ratsional sonlar: xususiyatlar, misollar va amallar.
Chiziqli tenglama
Chiziqli tenglama — bu ikkala tomoni ham birinchi darajali (nomaʼlum) koʻphadlardan iborat tenglamadir.
Chiziqli tenglamalar (matematikada) — nomaʼlumlarning faqat birinchi darajalari aniq koeffitsiyentlar bilan qatnashib, ularning yuqori darajalari, oʻzaro koʻpaytmalari va murakkab funksiyalari qatnashmagan tenglamalar. Bir nomaʼlumli Chiziqli tenglamalar ax= koʻrinishda boʻladi. Bir necha nomaʼlumli hollarda esa Chiziqli tenglamalar sistemalari bilan ish koʻriladi. Aniqlovchi va matritsa toʻgʻrisidagi taʼlimotlar paydo boʻlganidan keyin Chiziqli tenglamalar nazariyasi rivojlandi. Chiziqlilik tushunchasi algebraik tenglamalardan matematikaning boshqa sohalaridagi tengliklarga koʻchiriladi. Masalan, chiziqli differensial tenglama nomaʼlum funksiya va uning hosilalari chiziqli, yaʼni 1-darajaliga kiradigan tenglamadir.
Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin:
ax + b = 0, bu yerda a - nol boʻlmagan son, b - ozod had.
Bir x oʻzgaruvchili chiziqli tenglama deb ax=b (bu erda a va b – haqiqiy sonlar) koʻrinishidagi tenglamaga aytiladi. Bu yerda a – oʻzgaruvchi oldidagi koeffitsient, b esa ozod had deyiladi.ax = b
chiziqli tenglama uchun uchta hol roʻy berishi mumkin:
a ≠ 0; bu holda tenglama ildizi
{ x=-{b}} {a}}}{ x=-{ {b}{a}}}
ga teng;
a=0, b=0; bu holda tenglama 0*x=0 ko’rinishga keladi va har qanday x da to’g’ri bo’ladi;
a=0, b≠0; bu holda tenglama 0*x=b ko’rinishga keladi va ildizga ega bo’lmaydi.