Mavzu: Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amalllar



Yüklə 198,2 Kb.
səhifə2/3
tarix13.06.2023
ölçüsü198,2 Kb.
#129711
1   2   3
Mavzu Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amalllar

1-misol. A(1; 3) va B(4; 7) nuqtalar berilgan. 𝐴𝐵 vektorni koordinatalari, moduli(uzunligi) va uning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.



Yechish. 𝑥1 = 1 𝑦1 = 3;

𝑥2 = 4 𝑦2 = 7,




1) 𝑎𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 = 4 − 1
𝐴𝐵 3; 4 ;

= 3, 𝑎𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1

= 7 − 3 = 4




2) 𝑑 =
𝐴𝐵 =
= = 5;

3) 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑥 =3
5
𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑎𝑦 =4
5

𝑂𝑥 va 𝑂𝑦 koordinata o’qlariga qo’yilgan 𝑖 va 𝑗 birlik vektorlarga ortlar deyiladi. 𝐴𝐵(𝑎𝑥, 𝑎𝑦) yoki 𝑎→(𝑎𝑥, 𝑎𝑦) vektor ortlar yordamida ushbu 𝑎 = 𝑎𝑥𝑖 + 𝑎𝑦𝑗 ko’rinishda yoziladi va uni 𝑎→(𝑎𝑥, 𝑎𝑦) vektorni ortlar bo’yicha yoyilmasi deyiladi.
Agar 𝐴𝐵 vektor boshi 𝐴(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) va oxiri 𝐵(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) nuqtalarda bo’lgan fazoda berilgan bo’lsa, u holda bu vektorni koordinata o’qlaridagi proyektsiyalari mos ravishda
𝑎𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1, 𝑎𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1, 𝑎𝑧 = 𝑧2 − 𝑧1 bo’ladi. Bu holda
𝐴𝐵 vektor 𝐴𝐵(𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) yoki 𝑎→(𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) ko’rinishda yoziladi.

𝐴𝐵 vektor uzunligi
𝑑 = 𝐴𝐵 =
formuladan aniqlanadi.

(2)




Fazoda berilgan 𝐴𝐵 vektorni koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklarini mos ravishda 𝛼, 𝛽 va 𝛾 lar orqali belgilanadi. 𝐴𝐵 vektorni yo’naltiruvchi kosinuslari mos ravishda ushbu formulalardan topiladi:



𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑎𝑥
𝑑
= 𝑎𝑥

𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑎𝑦
𝑑


𝑐𝑜𝑠𝛾 = 𝑎𝑧
𝑑
= 𝑎𝑦


= 𝑎𝑧

Bu yerda 𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2𝛾 = 1 ga teng



Vektorlar ustida chiziqli amallar
Aytaylik 𝑎→(𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧) va 𝑏(𝑏𝑥, 𝑏𝑦, 𝑏𝑧) vektorlar va 𝑚 ≠ 0
son berilgan bo’lsin.

  1. Qo’shish va ayirish.

𝑎→ ± 𝑏 = 𝑐→(𝑎𝑥±𝑏𝑥, 𝑎𝑦 ±𝑏𝑦, 𝑎𝑧 ± 𝑏𝑧)

  1. Vektorni songa ko’paytirish.

𝑚𝑎→ = (𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑎𝑦, 𝑚𝑎𝑧)


𝑐→ = 𝑎→ + 𝑏


𝑑 = 𝑎→ − 𝑏

Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi va uning xossalari.


6-Ta’rif. 𝑎→ va 𝑏 vektorlar uzunligini bu vektorlar orasidagi burchakning kosinusiga ko’paytmasini 𝑎→ va 𝑏 vektorlarning skalyar ko’paytmasi deyiladi. Ya’ni
𝑎→ ∙ 𝑏 = 𝑎→ 𝑏 cosα
Xossalari:
1. 𝑎→ ∙ 𝑎→= 𝑎→ ∙ 𝑎→ ∙ 𝑐𝑜𝑠0° = 𝑎→ 2 yoki 𝑎→2= 𝑎→ 2;

2. Agar 𝑎→ = 0, yoki 𝑏 = 0, yoki 𝑎→⊥𝑏 bo’lsa, 𝑎→ ∙ 𝑏 = 0


bo’ladi.
3. 𝑎→ ∙ 𝑏=𝑏 ∙ 𝑎→
4. 𝑎→(𝑏+𝑐→)=𝑎→ ∙ 𝑏+𝑎→ ∙ 𝑐→
5. 𝑚 o’zgarmas bo’lsa, (𝑚𝑎→) ∙ 𝑏 = 𝑎→ ∙ (𝑚𝑏)=m(𝑎 ∙ 𝑏)

    1. Ortlarning skalyar ko’paytmasi

𝑖 ∙ 𝑖 = 𝑗 ∙ 𝑗 = 𝑘 ∙ 𝑘 = 1, 𝑖 ∙ 𝑗= 𝑖 ∙ 𝑘 = 𝑗 ∙ 𝑘=0
7. Agar 𝑎→(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1), 𝑏(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) yoki
𝑎→=𝑥1𝑖 + 𝑦1𝑗 + 𝑧1𝑘, 𝑏=𝑥2𝑖 + 𝑦2𝑗 + 𝑧2𝑘 bo’lsa, u holda
𝑎→ ∙ 𝑏=𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2+𝑧1𝑧2 (5)

      1. Yüklə 198,2 Kb.

        Dostları ilə paylaş:
1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin