Mavzu: Vektorlar sistemasining chiziqli bog’liqlik va erklilik tariflari. Bazis. Vektorlarni ortogonal bazis bo’yiga yoyilmasi

a₁, a₂, …, a_k chiziqli erkli vektorlar sistemasi ustida ortogonal
b₁, b₂, …, b_k vektorlar sistemasini keltirilgan qurish usuli
a₁, a₂, …, a_k vektorlar sistemasini ortogonallash jarayoni deyiladi.
Masala: a₁(1; 1; 1), a₂(0; 1; 1), a₃(0; 0; 1) vektorlar sistemasi ustida ortogonal sistema quring.
Berilgan vektorlar sistemasi chiziqli erkli sistemadir, chunki rang (a₁,a₂,a₃) = 3 = 3 (vektorlar soni). Demak, ortogonallash jarayonini qo`llab, berilgan sistemani b₁, b₂, b₃ ortogonal sistema bilan almashtirish mumkin.

Berilgan vektorlar sistemasi ustida qurilgan ortogonal sistema vektorlarini butun koordinatali vektorlarga aylantirib, (1; 1; 1); (-2; 1; 1); (0; -1; 1) natijani olamiz.

Nolmas b vektorning normallangan yoki birlik vektori deb, vektorga aytiladi.
Har bir vektori normallangan, ya`ni birlik vektor ko`rinishga keltirilgan ortogonal sistemaga ortonormallangan vektorlar sistemasi deyiladi.
Agar b₁, b₂, …, b_k ortogonal vektorlar sistemasi bo`lsa, , , …, ortonormallangan vektorlar sistemasidir.
Masala. a<sub>1</sub>(1; 1; 1), a<sub>2</sub>(0; 1; 1), a<sub>3</sub>(0; 0; 1) vektorlar sistemasi ustida ortonormallangan sistema quring.
Berilgan vektorlar sistemasi ustida dastlab qurilgan ortogonal b<sub>1</sub>(1; 1; 1); b<sub>2</sub>(-2; 1; 1); b<sub>3</sub>(0; -1; 1) sistemaning har bir vektorini birlik ko`rinishiga keltiramiz.

Ortonormallangan sistema vektorlar tarkibidan iborat.