3-teorema( Koshi teoremasi). integralning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun son olinganda ham shunday topilib, ixtiyoriy , bo’lganda
tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.
4. Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali tushunchasi
1.Maxsus nuqta. Aytaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lsin, ushbu nuqtaning ushbu
atrofida qaraymiz, bunda ixtiyoriy musbat son.
Ta’rif.Agar funksiya
To’plamda chegaralanmagan bo’lsa, nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi deyiladi.
Masalan, da berilgan funksiya uchun maxsus nuqta; to’plamda berilgan funksiya uchun nuqtalar maxsus nuqtalar bo’ladi .
2.Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali tushunchasi.Agar funksiya da berilgan bo’lib, nuqta shu funksiyaning maxsus nuqtasi bo’lsin. Bu funksiya ixtiyoriy da integrallanuvchi bo’lsin. Ravshanki, bu integral ga bog’liq bo’ladi:
Ta’rif.Agar da funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, bu limit chegaralanmagan funksiya bo’yicha xosmas integrali deyiladi va
kabi belgilanadi:
(4)
Ta’rif.Agar da funksiyaning limiti mavjud va chekli bo’lsa, (4) xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar da funksiyaning limiti cheksiz yoki mavjud bo’lmasa, (4) xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
funksiya da berilgan bo’lib, nuqta uning maxsus nuqtasi; funksiya da berilgan bo’lib, nuqtalar uning maxsus nuqtalari bo’lgan holda shu funksiyaning hamda bo’yicha xosmas integrallari, ularning yaqinlashuvchiligi hamda uzoqlashuvchiligi yuqoridagidek ta’riflanadi:
va quyidagicha ifodalanadi.
Misol: Ushbu
integral yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Ravshanki, nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi. Demak, qaralayotgan integral chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali bo’ladi.
Ta’rifga binoan
bo’ladi. Demak, berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi va u 2 ga teng.
Misol: Ushbu
