2.4-teorema. - masalasi bir qiymatli yechimga egadir.
- masalasi yechimini isbotlashda ekstremum prinsipidan foydalanilgan masla yechimini mavjudligini isbotlashda esa integral tenglamalar usuli qo‘llanilgan.
2.5-§. Parametr bo‘lgan xolda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasini o‘rganish. Singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasinibo‘lgan xolda o‘rganamiz
. (2.29)
1- masalasi. sohada ushbu shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya topilsin:
1. ;
2. va bu sohada (2.29) tenglamani qanoatlantiradi.
3. sohada sinfga tegishli umumlashgan yechim.
4. intervalda ushbu ulanish sharti bajariladi
(2.30)
shu bilan birga bu limitlar nuktalarda birdan kichik maxsuslikka ega bo‘lishi mumkin.
5. Ushbu shartlar bajariladi
(2.31)
(2.32)
, . (2.33)
Bu masala xam F.Trikomi, A. M. Naxushev va Bitsadze-Samarskiy masalalarini o‘zida birlashtirgan masaladir.
Trikomi masalasida xarakteristikaning barcha nuqtalarida funksiya qiymati beriladi . Bu masalada esa xarakteristika ixtiyoriy ravishda ikkiga bo‘linib, bir qismida chegaraviy shart berilgan.
Qo‘yilgan masala yechimining yagonaligi va mavjudligi ham xuddi yuqoridagi masala yechimi kabi isbotlanadi.
Bu funksiyalar o‘zgaruvchilarga nisbatan (1.1) tenglamaning yechimidan iborat, shu bilan birga yaxshi ma’lum
(2.34)
formulaga ko‘ra bu yechimlar ga, ya’ni ga intilganda logarifmik maxsuslikka ega. Demak, (2.32) yechimlar (2.1) tenglamaning fundamental yechimlari ekan.
Bevosita hisoblashlar yordamida yuqoridagi formulalardan
(2.35)
(2.36) tengliklarning to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatish mumkin.
