II bob yuzasidan xulosa. Dissertatsiyaning ushbu bobida singulyar koeffitsiyentli tenglama uchun shakli o’zgargan Koshi masalasi o’rganilagan.
Qat’iy giperbolik tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasining korrektligidan Darbu masalasining korrektligi kelib chiqadi, buziluvchan giperbolik tenglamalarda esa umuman olganda Koshi masalasi korrektligidan Darbu masalasining korrektligi kelib chiqmaydi.
Buziluvchan umumiy giperbolik tipdagi tenglama uchun Koshi masalasini normal yechilishining
Protter sharti buzilishi izohlangan, bunda , , , .
Aralash tipdagi tenglama uchun shakli o’zgargan N masalasi ta’riflangan.
Singulyar koeffisiyentli aralash tipdagi tenglamalar uchun tenglama uchun Bitsadze-Samarskiy masalasining shartlarini parallel xarakteristikalardagi qiymatlarining kasr tartibli hosilalarini o‘zida birlashtirgan nolokal shartli masalalar qo’yilgan.
III-BOB. SOHA ICHIDA BUZILADIGAN SINGULYAR KOEFFITSIYENTLI GIPERBOLIK VA ARALASH TIPDAGI TENGLAMALAR UCHUN BITSADZE-SAMARSKIY SHARTLI MASALA. 3.1-§. Singulyar koeffitsentli Gallerstend tenglamasini Bitsadze-Samarskiy ko’rinishdagi va sohaning ichida maxsuslikka ega bo’lgan chegaraviy masalani
G masala deb ataymiz.
G masalaning qo’yilishi.Quyidagi tenglamani qaraymiz
(3.1)
(3.1) tenglamadagi , va o’zgarmaslar shartni qanoatlantirsin.
(3.1) Tenglama uchun qo’yiladigan chegaraviy masalalarning korrekt bo’lishi, kichik hadlarning va parametrlarga bog’liq
parametrlar teksligida
To’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan uchburchakni qaraymiz
(3.1) tenglamaning
xarakteristikalar bilan chegaralangan chekli bir bog’lamli, x,y o’zgaruvchilar sohasi bo’lsin.
т.е. bunda
bo’lsin.
Keyinchalik ishlatadigan integrallash va differensiallash kasr operatorlarning ta’rifini keltiramiz: L(a,b) sinfga tegishli bo’lgan f(x) funksya berilgan bo’lsin,bunda Quyidagi belgilashlarni kiritamiz
bunda va l-tartibli kasr integrallash operatorlar. l<0 bo’lganda,l tartibli Liuvill ma’nosidagi umumlashtirilgan hosilalar, bo’lganida sonning butun qismi.
