aniqlangan bo`lsin. haqiqatan ham metrika bo`lishini tekshiring.
natural sonlar to`plamida funksiya metrika bo`lishini
tekshiring.
tekislikdadagi barcha va
chiziqlar orasidagi masofa formula bilan aniqlansa to`plam metric fazo bo`ladimi?
tekislikdadagi barcha va
chiziqlar orasidagi masofa bu yerda formula bilan aniqlansa to`plam metrik fazo bo`ladimi?
Mayli radiusi , markazi kordinatalar boshida bolgan aylananing
nuqtalaridan iborat bo`lgan to`plam bo`lsin. Uning ikki nuqta orasidagi masofani, ularni tutashtiruvchi aylananing eng qisqa yoyni qabul qilsak. metric fazo bo`ladimi.
metrik fazoda nuqtalar uchu
va metrikalar ekvivakent ekanligini ko`rsating.
Ko`rsatma: Metrikalarning ekvivalentlik tarifidan foydalaning
da metrikani ko`rinishda aniqlanishini isbotlang.
differensiallanuvchi funksiyalar fazosi bo`lsin( ).Unda va
funksiyalari da topologik ekvivalent metrikalar bo`lishini ko`rasating.
Ko`rsatma: ni korsating
tenglik uchun 5-misoldagi shartlarni isbotlang.
da orasidagi masofa nolga teng, yopiq bo`sh bo`lmagan to`plamlar uchun
misol keltiring.
Mayli metrik fazo va undagi metrika bo`lsa, ham
da metrika bo`lishini isbotlang.
Ko`rsatma : uchburburchaklik aksiomasini isbotlash uchun tengsizlikni isbotlang ,bunda shartni qanoatlantiruvchi sonlar, yuqoridagi tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqadi.
Mayli metrik fazo va undagi metrika bo`lsin. Agar va
bo`lsa funksiya uzluksiz funksiyaga yaqinlashuvchi ekanligini isbotlang.
Ko`rsatma : Agar bolasa . 15-topshiriqdan foydalaning.