Microsoft Word maruza matn atom

Reja

1. Bir jinsli muhitda tarqalayotgan yassi monoxromatik tohlqin. Yassi tohlqinlar

Faraz qilaylik, bir jinsli muhitda yassi monoxromatik tohlqin x ohqi bohyicha
tarqalayotgan bohlsin. U holda bu tohlqin formulasini quyidagicha yozish mumkin bohladi:


X ,


u - acos(Q(t —1) + 5), c

bu erda i-tohlqin siljishi, a-tohlqinning haqiqiy amplitudasi, ю -tohlqinning tsiklik chastotasi, 5- tohlqinning boshlanghich fazasi.

Kosinus funktsiyasi ostida turgan hadga tohlqin fazasi deb ataladi. Tohlqin monoxromatik

_X

bohlishi uchun uning fazasi vaqt ohtishi bilan ohzgarmasdan qolishi kerak, yahni t —1 - const.

c

Undan X — c^t + const ekanligi kelib chiqadi. Bundan s¹ teng fazali tekislikning harakatlanish tezligi ekanligini kohrish mumkin bohladi. Bu tezlikni tohlqinning fazaviy tezligi deyiladi.

Agar kohrilayotgan yassi tohlqin x, u, z ohqlari bilan mos ravishda a,P,y burchaklar hosil qilgan x¹ ohq bohylab tarqalayotgan bohlsin. U holda

x’ - X cos a + y cos P + z cos у bohladi. Unda tohlqin formulasi quyidagicha yoziladi:


X


u - acos(ra(t —-) + 5) - acos(ra(t -


X cos a + y cos P + z cos у


) + 5) -


_ , X cos a+ y cos P + z cos у.

- a cos(2^v(t ^ ^) + 5)

c

Bu formulani quyidagicha ham yozish mumkin:


u - a cos(2^(vt -


X cos a + y cosP + z cos у

К


) + 5).


Teng fazali tekislik sirtiga ohtkazilgan musbat normal bilan yohnalishi mos tushuvchi k


vektor kiritiladi. Bu vektorga tohlqin vektori deyiladi va uning moduli
y, z ohqlaridagi proektsiyalari quyidagicha topiladi:


- — bohladi. Uning x, К


, cos a , cos P , cos у

^kX ^{, k}y ^{, k}z =


К ^ К К

U holda yuqoridagi tenglama quyidagi kohrinishga keladi:

u - a cos (²^[^{vt - (Xk}X + y^ky + ^zk, ⁾J+⁵}.

—^ ^

к r - Xk_X + yk_y + zk_z ekanligi hisobga olinsa, unda ushbu ifodani quyidagicha yozsa bohladi:


u - a cos


2^(vt - k r) + 5


Yassi tohlqin formulasi kompleks kohrinishda quyidagicha yoziladi:

i 2^(vt-kr)+5

u - ae ^ ^ .

A - aeⁱ⁵ -kompleks amplituda kiritilsa, u holda quyidagi formulani hosil qilish mumkin:

u - Aeⁱ²"^(vt-"^k"^r).

Ushbu ifodaga bir jinsli muhitda tarqalayotgan yassi monoxromatik tohlqinning umumiy formulasi deyiladi.

Klassik dispersiya qonuni quyidagicha yoziladi:

2

:v_=k_x ^+k^ ^ + k^ ^.


c


Bir jinsli muhitda tarqalayotgan yassi monoxromatik tohlqin tenglamasi quyidagicha


bohladi:


Am =


1 d ²u

c² 'dt²


Fazoda garmonik qonunga bohysunuvchi tohlqinlarni hosil qilish ancha murakkab masala hisoblanadi. Odatda bunday tohlqinlarni hosil qilish uchun juda kohp yassi tohlqinlarni qohshish zarur bohladi. Fazoning cheklangan qismida tohlqin protsesslarni hosil qilish uchun ikki yassi tohlqinning qohshilishi etarli bohlmaydi.Bunday protsessni amalga oshirish uchun tohlqin vektorining moduli 2 A k oraliqda uzluksiz ravishda ohzgarib turadigan juda kohp yassi tohlqinlarni qohshish kerak bohladi. U holda yighindi belgisini integral belgisi bilan almashtirish kerak. Bundan tashqari, tanlangan oraliqning ohrtasiga mos keluvchi k₀ nuqtani tanlab olamiz. Unda quyidagi munosabat ohrinli bohladi:


k0+Ak


u =


Ia(k)cos2л:[у(к)t-kx]d-k .


k0-Ak


a(k) amplituda butun oraliqda ohzgarmas bohlib, u a(k₀) ga teng bohladi. v chastotani k ga
boghliqligi dispersiya qonuni orqali beriladi. Bu qonun qanday bohlishidan qathiy nazar, juda
kichik a k oraliqda bu boghlanishni quyidagi qator kohrinishida yozib olish mumkin:

d 1 d 2

v(k ) = v(k„) + (k - k.)(-^V)k=k. + - (k - k„)² ()k=.0 + ....


dk


2


dk"


k-ko oraliq juda kichik bohlganligi sababli, yuqoridagi ifodani 3-hadidan boshlab qolgan hadlarni tashlab yuborish mumkin. U holda yuqoridagi integralni quyidagi kohrinishda yozib olish mumkin:


ko+Ak


u=


a(k₀) I cos2^


ko-Ak


^v(ko^)t +^{(k - k}o⁾⁽--V )k=k₀^{1 -}


dk .


Ushbu integral hisoblab chiqilsa va uning surati hamda maxraji A k ga kohpaytirilsa, quyidagi ifoda hosil bohladi:


sin 2nAk


u = 2a(k₀)Ak-


,dv.

(—)_k=_k t - x

d^^k=^ko


2’K.Ak


,dv.

(—)_k=_k t - x

_dk k=ko


cos2^(v₀t - kx).


Bu ifodaning kosinusli hadi natijaviy tohlqinning faza qismini kohrsatsa, qolgan hadi esa uning amplituda qismini kohrsatadi.Ushbu tohlqinning amplituda qismi ham vaqt ohtishi bilan ohzgaradi. Unda quyidagicha belgilash kiritilsa


^ = 2^Ak


,dv.

(—)_k=_k t - x

dV^k=^ko


sin Л

amplitudaning ohzgarish xarakteri had bilan belgilanadi. Chunki

Л



sin л sin л

n^0 bohlsa, lim = 1 bohladi. Agar л = +^ bohlsa, lim = 0 bohladi. Bundan

л^о л “ л

fazoning cheklangan qandaydir qismida amplitudasi noldan farqli bohlgan, qolgan qismida esa amplitudasi nolga teng bohlgan natijaviy tohlqin hosil bohlishi kelib chiqadi. Ana shu tohlqinga tohlqin paket deyiladi.

5. 
   mavzu. Fazaviy va gruppaviy tezliklar.
   

Zarra tohlqinini xarakterlovchi kattalikka tohlqin funktsiya deyiladi. U yassi monoxromatik tohlqin formulasi bilan mos tushadi. Shu sababli uning kohrinishini quyidagicha yozish mumkin:

^ = Ae'² "*>.

Zarra dualizmga ega bohlganligi uchun uning zarra ekanligini kohrsatuvchi kattaliklar uning tohlqin xususiyatini ifodalovchi kattaliklar bilan ohzaro boghlanadi. Bu boghlanish de- Broylh tenglamalari orqali beriladi. Ularning kohrinishi quyidagicha bohladi:

E = ti& , p = h k .

Bu tenglamalarni quyidagicha yozish mumkin:

E = hv, p = hk .

Ikkinchi tenglamani tashkil etuvchilari orqali quyidagicha yozsa bohladi:

Px = ^hkx^, Py = ^hky^, Pz = ^hkz.

U holda tohlqin funktsiyaning kohrinishi quyidagi shaklga keladi:


-\^hvt-( ^xPx + yPy +^zPz )]


v = Ae^^ = Ae ^

Zarraning de-Broylh tohlqin uzunligi quyidagicha topiladi:


Et- p r


Agar norelyativistik zarra bohlsa, u holda bu tohlqin uzunlik quyidagicha hisoblanadi:

1= h
V2mT ■

Agar relyativistik zarra bohlsa, u holda bu tohlqin uzunlik quyidagicha hisoblanadi:

hc


X =


хГхтЩ)


Zarraning de-Broylh tohlqini quyidagi xossalarga ega:

1. De-Broylh tohlqinining fazaviy tezligi yorughlik tezligidan katta bohladi va u quyidagicha topiladi:


c-=

v

2. 
   De-Broylh tohlqinining guruh tezligi zarraning tezligiga teng bohladi:
   

^ = ^v.

3. 
   De-Broylh tohlqini uchun relyativistik dispersiya qonuni ohrinli bohladi va bu qonun formulasi quyidagicha yoziladi:
   

V


V,


^ + kx^ ^ + k^ ^ + k^


c c

4. 
   Elektron harakatlanishi mumkin bohlgan orbitaning uzunligi uning de Broylh tohlqini
   uzunligiga karrali bohladi:
   

I = ^{n (}p=^{1, 2}, ³, ... ⁾.

Lui de-Broylh gipotezasining tohghri ekanligini tajribada tekshirish uchun eng avvalo
zarralarning de-Broylh tohlqin uzunligi tartibini bilish zarur bohladi. Bu esa gipotezani tekshirish
uchun qanday tajriba metodlarini qohllash kerakligini kohrsatib beradi.

Kuchlanishi U bohlgan elektr maydonda harakatlanayotgan elektronning tohlqin uzunligi
quyidagicha hisoblanadi:


^ =


Bundan shu narsa kohrinadiki,


150 ⁰ 12,25 ⁰

I A = " A.

U VU

kuchlanishi


150 V bohlgan elektr maydonda


harakatlayotgan elektronning de-Broylh tohlqin uzunligi 1A bohladi. Bu yumshoq rentgen nurlarining tohlqin uzunligi tartibidir. Agar elektronning tezligi juda katta bohlsa, u holda quyidagi formula hosil bohladi:

12 25 0

X = ^^ (1 - 0,489^10^⁶ U) A.

V U

Bu formula ham yuqoridagi formulaga hech qanday ohzgarish kiritmaydi. Demak, zarralarning tohlqin xususiyatga ega ekanligini tekshirish uchun rentgen nurlariga qohllaniladigan metodlardan foydalanish mumkin ekan. Devison va Jermer ana shu metoddan foydalanib de- Broylh gipotezasini tohghri ekanligini tajribada isbot qilib berishdi.

Mahlumki, litseylarda zarralarning tulqin xossalari va De-Broil tulqinlarini litseylarda urgatishda maxsus nisbiylik nazariyasining kinematikasi va dinamikasi formulalari v<
Mikrozarrachalardan kuzatiladigan difraktsiya manzarasi ham mahlum yunalishlar buyicha zarrachalar oqimini bir xilda taqsimlanganligiga boghlik bohladi. Mahlum yunalishga kup sondagi zarrachalar tughri kelsa, boshqa yunalishga kam sonli zarrachalar tughri keladi. Tulqin nazariyaga kohra difraktsiya maksimumga de-Broylh tulqinning eng katta intensivligi mos keladi. Fazoning kaeriga kohp sonli zarrachalar tushayotgan bohlsa, usha joyda de-Broyl tulqinining intensivligi ham katta bohladi. Boshqacha qilib aytganda mikrozarrachalardan hosil bohladigan difraktsiya manzarasi zarrachalarning fazoning usha joyiga tushish extimolligiga boghlik bohladi.

Kvant nazariyasining uziga xos tomoni shundaki, mikrozarrachalaning xossalarini urganishda extimolliklar konuniyatlaridan foydalaniladi.

De-Broylh tulqini extimolliklar tulqinidan iborat deb qarash, yahni zarrachani fazoda topilish extimolligi tulqin qonuniyat bilan uzgaradi deyish xato bular edi. Chunki, bunday bulganda zarrachani fazoda topilish extimolligi manfiy kiymat ham oladi. Ehtimollikning manfiy bohlishi mahnoga ega emas bohladi.

Bornning kohrsatishicha tulqin qonuniyat bilan extimollik uzgarmasdan, balki extimollikning amplitudasi uzgaradi. Extimollikning amplitudasi fazoning koordinatalari va vaktga boghlik bohlgan (x, y, z, t) tulqin funktsiya orqali ifodalanadi. Extimollik amplitudasi mavxum bulishi mumkin. Shuning uchun extimollik, uning modulining kvadratiga proportsional:


2


W -I v(x, y, z, t) I


De-Broylh tulqini amplitudasining kvadrati fazoning ayni nuktasida mikrozarrani qayd qilish extimolligini xarakterlashini kursatadi. Mikrozarrachaning holatini tulqin funktsiya bilan ifodalash statistik yoki boshqacha aytganda extimollik xarakteriga ega. Tulqin funktsiya qiymatining kvadrati zarrachani t vaqt momentida fazoning koordinatalari x va x+dx, y va y+dy, z va z+dz soxasida topilish extimolligini kursatadi.

Demak, kvant mexanikasida zarrachaning xolati butunlay yangicha, yahni zarrachaning ham tulqin, ham korpuskulyar xususiyatini uzida mujassamlashtirgan tulqin funktsiya orqali ifodalanadi. Zarrachani hajmning dv bulakchasida bulish extimolligi

dW=| vI² dV

kurinishda ifodalanadi. Bunda у - funktsiya qiymatining kvadrati

I у| ²=

dV

extimollik zichligini bildiradi. Uquvchilar bu erda shuni nazarda tutish kerakki, у - funktsiyaning uzi fizik mahnoga ega bulmasdan, uning qiymatining kvadrati fizik mahnoga ega bulib, I у 1² ni haqiqiy у va mavhum у* funktsiyalarining kupaytmasi tarzda ifodalanadi:

I у I ²=у . у*

Zarrachani V hajm bulagida t vaqtda topilish extimolligini hisoblash uchun extimolliklarni kushish teoremasiga asosan V-hajm buyicha integrallash kerak: