Microsoft Word maruza matn atom

Й² h]'^ ]' E'''

e ^^h^ Aw + Uwe ^^h = ih


2m


-if E ],

e ^h ifodaga bohlib,


y/e


-'(h ]'


V ^h J


mahlum ohzgartirishlar qilib, y


Yuqoridagi tenglamani

funktsiyani aniqlovchi tenglama hosil qilamiz:

a/+(E - u)/=0

kohrinishdagi tenglama Shredingerning turghun holat uchun tenglamasi deyiladi. Kvant
mexanikasining kohp masalalarini echishda shu tenglamadan foydalaniladi. Biz ham ayrim
masalalarni echishdagi shu tenglamaning tadbiqlarini kohrib chiqamiz. Differentsial tenglamalar
nazariyasidan maolumki, Shredinger tenglamasiga ohxshash tenglamalar har doim ham echimga
ega bulavermaydi. U faqat energiyaning mahlum bir aniq qiymatidagina xususiy echimga ega
buladi. Topilgan e energiyaning qiymati uzluksiz yoki diskret bohlishi mumkin.

Agar zarracha erkin, unga hech qanday tashqi kuchlar tahsir etmayotgan bohlsa, uning
potentsial energiyasi nolh (U=0) bohlib, tuliq energiyasi uning kinetik energiyasidan iborat
bohladi. Masalani soddalashtirish uchun zarracha koordinatning x uqiga parallel holda


t





harakatlanmokda deb olamiz. Uni y, z koordinatalaridan olingan xususiy xosilalari nolh bohlib,
Laplas operatorida bitta xad qoladi:

a² ^

дх ^

Bu holda Shredinger tenglamasi soddalashib, kuyidagi kurinishni oladi:

20^

—^ ^-7 Гщ = 0

kurinishdagi differentsial tenglamaning xususiy echimi yassi tulqin tenglama kurinishda buladi:

y(x,t)=Asin(0t-kx)

d^v

дх"


Bunga ishonch hosil qilish ifodani va ga kuytib kuramiz.


2^m

-k² A sin(rat - kx) + E sin(rat - kx) = 0

bundan

k = — yjlmE h

ekanini topamiz. 42mE = P bulgani uchun

k=P

h

kelib chiqadi. Kohrinib turibdiki, hosil qilingan bu ifoda de-Broylh formulasining uzginasi. Bu Shredinger tenglamasidan de-Broylh formulasi kelib chiqishini bildirmaydi. Aslida buni teskarisi. Shredinger uzida de-Broylh tulqinini mujassamlashtirgan tenglamani boshkacha kurinishda ham yozish mumkin

5. 
   Mariza