Microsoft Word Materiallar Full Mənim gənclərə xüsusi

Teorem:  Əgər 

)

(

0

x

A

 elementləri kəsilməz diferensiallanan,  

)

(

1

x

A

 elementləri isə  kəsilməz olan 

n

 tərtibli kvadrat 

matrislər, 

)

(x

f

 isə elementləri kəsilməz olan 

n

 ölçülü vektor funksiyalar, 

0



 və 

1



  elementləri sabit olan 

n

   tərtibli 

kvadrat matris, (3), (4) və 

0

...

...

...

...

...

...

...

...

1

1

0

0

12

12

02

02

11

11

01

01

1

1

1

1

1

1













n

s

s

n

s

s

n

s

s

k

n

k

n

k

n

k

n

k

k

k

k

k

k

k

k

























 

 

şərtləri ödənilərsə, onda (1)-(2) sərhəd məsələsinə qoşma məsələ (6) və (8) vasitəsilə verilir. 

 

 

ÜÇLAYLI QEYRİBIRCİNS ÇUBUQLARIN ELASTİKİ  

ƏSAS ÜZƏRİNDƏ  RƏQSLƏRİ HAQDA 

 

Billurə KƏRİMOVA  

Qafqaz  Universiteti          

[e-mail]      

 

Məqalədə en kəsiyi sabit və iki simetriya oxuna malik üçlaylı düzxəttli çubuqların elastiki əsas üzərində  rəqsləri 

məsələsi tədqiq edilir. Koordinat sistemi aşağıdakı kimi seçilmişdir: : OX – oxu çubuğun orta layının oxu boyu yönəlib; OY 

və OZ – oxları isə çubuğun en kəsiyində yerləşir Tutaq ki, çubuğun layları müxtəlif qeyribircins elastik materiallardan 

hazırlanıb və materialların elastiklik modulları uzunluq (x) və qalınlıq (z) koordinatlarından aşağıdakı şəklindən asılıdır: 

, ,

·

·

·,   

0,1,2  

 

 

 

 

 

(1) 

Burada  Huk qanununu nəzərə alsaq çubuğun həyəcanlanmış vəziyyətində uyğun laylarda gərginlik və deformasiyaların 

artımları arasındakı əlaqə aşağıdakı kimi olar     

∆

′

∆     ,   

 

∆

∆  ,   

 

 

 

 

 

 

(2) 

∆

∆     ,   

 

Burada  ,h,   - uyğun layların qalınlıqlarıdır. 

Müstəvi kəsiklər hipotezasının çubuğun bütün qalınlıq elementi üçün doğru olduğunu qəbul edək: 

Δ

ℓ

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 (3) 

burada 

ℓ  – çubuğun oxunun əlavə deformasiyası,    - əyriliyidir. 

Qüvvə və momentlərin artımları aşağıdakı formullarla hesablanır 

.

∆

∆

/

∆

/

∆

/

, 

 

 

 

 (4) 

∆

∆

/

∆

/

∆

/

, 

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

89 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

burada 

 – çubuğun en kəsiyinin enidir. 

(2), (3) ifadələrini (4) – də yazaraq qüvvə və momentin artırmaları üçün alarıq: 

 

∆

æ

,  

 

(5) 

∆

æ

,  

 

(6) 

Burada aşağıdakı əvəzləmələr edilmişdir: 

,

, 

   (7) 

 

,            

 ,             

 ,

 . 

Məlumdur ki, baxılan çubuğun böhran vəziyyətindəki hərəkət tənlikləri aşağıdakılardır(elastiki  əsas üçün qeyri xətti 

model qəbul edilir): 

0



P

,

0

)

(

2

2

0

2

2

















t

m

С

M

x





 

          8  

Burada  C0 elastiki əsasın yataq əmsallarıdır,m-isə çubuğun vahid uzunluğunun kütləsidir. 

Bəzi çevirmələrdən sonra (8)-dən aşağıdakı  hərəkət tənliyini alarıq: 

0   

 

 

 

 

 

 

(9) 

Burada aşağıdakı əvəzləmə edilmişdir: 

Kİ=

 .              

 

 

 

(10) 

Xüsusi hal kimi fərz edək ki, çubuğun laylarının materiallarının elastiklik modulalrı yalnız qalınlıq koordinatından asılıdır 

(yəni, 

f x

f x

f x

1   . Bu halda  6  v  10

 d n görünür ki , (9) tənliyi sabit əmsallı olur. Çubuğun ucları 

oynaqlı bərkidildiyi halda (9) tənliyinin həllini   

,

 

 

 

 

 

 (11) 

şəklində axtara bilərik..(11) -  ifadəsni (9 ) – danəzərə alaraq,  

0                  

 

 

 

 

(12) 

Burada   - çubuğun məxsusi rəqs tezliyidir. 

Çubuğun uclarının oynaqlı bərkidildiyi halda baxsaq, (12) tənliyinin həllini bu şəkildə axtara bilərik: 



x



sin

V

V(x)

0



   

 

 

 

(13) 

(13) – ü (12) – də yazaraq alarıq  məxsusi rəqs tezliyi üçün alarıq:  

 

ℓ

·

 

 

 

 

               (14) 

 

Konkret nəticələr əldə etmək üçün qeyribircinsliyin aşağıdakı halına baxılır: 

1

 ,          

1

  ,        

1

  ,    

Parametrlərin müxtəlif qiymətlərində ədədi hesabatlar aparılmışdır. 

 

 

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

90 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

DİFERENSİAL OPERATORLARIN QRİN FUNKSİYASI 

 

Çimnaz MƏMMƏDOVA  

Qafqaz Universiteti 

AZƏRBAYCAN 

[e-mail]

 

 

  

 -

y=f (x, ), 

0 

 

       

(1) 

  

0

 

0

0,

1

 

1

0,

 

 

 

 

 

 

     2  

Burada f(x, ) x-a və  -ya görə analitik,x-a görə məhdud funksiyadır.Burada a =

,

,

, ,  kompleks ədədlər ,  

kompleks parametrdir.n və m mənfi olmayan tam ədədlərdir.(1) tənliyinin fundamental həllərindən istifadə etsek 

 elə 

seçək ki,o (1) tənliyinin  

  

0

 

0

0 şərtini, 

   funksiyasını elə seçək ki,o 

1

 

1

0 

şərtini ödəmiş olsun. 

 = ( a 

-

  

)

+( a

+

  

)

 , 

 

 =( a

- )

+( a

+ )

 ,   

 

 

 

  (3) 

(1),(2) məsələlərinin  Qrin funksiyasını aşağıdakı kimi axtarırıq. 

G(x,,)=

     0

1

     0

1

 

 

 

 

 

   (4) 

   Və   

  funksiyalarını tapmaq üçün G(x,  ,  ) Qrin funksiyasının tərifindən istifadə edək . 

G x, ξ, λ |

ξ

 G x, ξ, λ |

ξ

0

 

, , |

ξ

 

, , |

ξ

1

   

 

 

                 (5) 

(4)-ü (5)-də nəzərə alsaq 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

  (6) 

( )=

 

 

 = 

 

 

 

(3) düsturu ilə verilmiş   

 və  

 funksiyalarının ifadələrini nəzərə alsaq,alarıq : 

( )=aλ

a 

  

a

a 

  

a

    + 

 

+  a

a 

  

a

a 

  

a

+ a

a 

  

a

a

  

a

+ 

+

a 

  

a

a 

  

a

 

( )=4a[(

  

-

)sha +a(

  

-

  

)cha ]       

    (7) 

( )≠0 olduqda (6) sisteminin yeganə həlli var bu həll aşağıdakı kimi tapılır. 

 =

Δ λ

 

 =- 

Δ λ

        

 

 

 

(8) 

(8)-i (4)-də nəzərə alsaq G(x, , ) Qrin funksiyasını tapmış olarıq: 

G(x,,)=

Δ λ

     0

1

Δ λ

     0

1

 

Burada ( ) funksiyası G(x,,) funksiyasının xarakteristik determinant adlanır və (7) düsturu ilə tapılır. G(x,,) Qrin 

funksiyasından istifadə edərək (1),(2) məsələsinin həlli aşağıdakı kimi tapılır : 

y (x, ) =

G x, ξ, λ f ξ, λ d  

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

91 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

G(x, , ) Qrin funksiyasının məxsusi  ədədlərinin tapılması ilə bağlı  aşağıdakı teorem isbat olunur.başqa sözlə (7) 

düsturundan istifadə etsək   ( ) xarakteristik determinantının sıfırları haqqında və G(x, , ) Qrin funksiyasının 

qiymətəndirməsi ilə bağlı aşağıdakı tepremi verək. 

Teorem : 

Tutaq ki, aşağıdakı şərtlər ödənilir. 

a)  

≠0  olarsa   ( ) xarakteristik determinantının sıfırlarının asimtotikası üçün aşağıdakı düstur doğrudur  

 =  i +O( ) 

b) m>n və 

  

 ≠0  ,

=0  olarsa xarakteristik determinamtın sıfırlarının asimtotikası üçün aşağıdakı düstur doğrudur 

  = (n+ )  i +O( ) 

c) n>m və 

  

 ≠0 ,

=0   olarsa  

  =(n+ )  i +O( ) 

e) m=n və

 

  

≠0 , 

  

 =0  ,

 =0  olarsa  ( ) xarakteristik determinantın sıfırları üçün  aşağıdakı düstur 

doğrudur. 

 =  i , n  N  

Onda (1),(2) məsələsinin G(x, , ) Qrin funskiyası üçün məxsusi  ədədlərin  > 0 ətrafından kənarda aşağıdakı 

qiymətləndirmə doğrudur. 

|G(x, , )| <

| |

 ,  | | →

∞ 

 

 

DÖRDÜNCÜ TƏRTİB DİFERENSİAL TƏNLİK ÜÇÜN SPEKTRAL MƏSƏLƏ 

 

Elçin NÜNƏTOV  

Qafqaz Universiteti          

[e-mail]

 

AZƏRBAYCAN

 

 

Aşağıdakı sərhəd məsələsinə baxaq: 

 

 

 

 

y

y

A

y

A

y

II

IV









4

2

2

, (1) 

 

 

 

 

   

0

1

0



 y

y

,   (2) 

 

 

 

 

 

 

0

1

0

'

'



 y

y

,   (3) 

burada 

A H

-hilbert fəzasında təsir edən müsbət öz-özünə qoşma operatordur. 

İşdə baxılan məsələnin məxsusi ədədlərinin və funksiyalarının tapılması üşün skalyar spektral məsələ yazılmışdır. 

Tutaq ki, 

A

 operatorunun spektri diskretdir. Onda məlumdur ki, bu operatorun məxsusi funksiyalarından ibarət ortonormal 

bazis var. Onun məxsusi  ədədlərini artan sıra ilə düzərək 

 

A

s

s

n

n



 ilə, 

H

 fəzasında tam sistem əmələ  gətirən uyğun 

məxsusi funksiyalarını isə 

n



 ilə işarə edək. Onda 

H

h





üçün ortonormal bazisə görə ayrılış yaza bilərik: 

 

 

 





n

n

n

h

h













1

,

 

 Bundan əlavə olaraq  aşağıdakı Parseval bərabərliyidə ödənilir: 

 

 

 

 













1

2

2

,

n

n

h

h



 

Əgər 

 











,

0

 aralığında kəsilməz funksiyadırsa, onda operatordan aslı funksiya təyin etmək olar: 

 

 

 

 

 

 



 









A

D

f

e

e

f

f

A

n

n

n

n





















,

,

1

 

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

92 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

Tutaq ki, 

 

t

y

 (1)  tənliyinin həllidir onda bu həll üçün də bazisə görə ayrılış yazmaq olar  və onu aşağıdakı  şəkildə 

göstərmək olar 

 

 

 

 

 

,

1

n

n

n

e

t

y

t

y









 

burada 

 

 





n

n

e

t

y

t

y

,



 aşağıdakı skalyar tənliyin həllidir: 

 

 

 

y

y

s

y

s

y

n

n

II

n

IV









4

2

2





,....

2

,

1



n

 

beləki,  

 

 

 

 

 











1

2

n

n

t

y

 

Bunları  nəzərə alsaq baxılan məsələnin 

nk



 məxsusi  ədədləri və

nk

y

 məxsusi funksiyaları 

n

-in hər bir qiymətində 

aşağıdakı məsələnin məxsusi ədədləri və funksiyaları kimi tapılır: 

 

 

 

n

nk

n

n

n

II

n

n

IV

y

y

s

y

s

y









2

2

2

 

 

 

 

 

 

0

1

0





n

n

y

y

 

 

 

 

 

 

 

0

1

0

'

'





n

n

y

y

 





,...

3

,

2

,

1



n

 

 

 

 

 

О ЛОКАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ПОТЕНЦИАЛА РИССА 

 

Фуад АЛИЕВ 

Бакинский Государственный Университет 

[e-mail] 

 

Пусть 

n

R

n



мерное евклидово пространство точек 





1

2

, , ,

,

n

x

x x

x





 

 





,

: 

, 

0

n

B x r

y

y x

r r





 



R

. Через 

k

P

 обозначим совокупность всех полиномов в 

 

n

R

степень которых 

не  превышает  неотрицательное  целое  число   

k

.  Множество  всех  измеримых  функций, 

 

p

я



степень  модуля 

которых локально суммируема в 

 

n

R

обозначим через 

 

p

n

loc

L

R





1 p

  

..  Класс всех локально ограниченных 

в  

n

R

 функций обозначим через 

 

n

loc

L



R

.  

Для 

 

p

n

loc

f

L



R





1

 

  p

  

введем 

обозначения 

(см. 

 

1

): 

 

 





 

 





1

,

,

,

,

,

inf

,  

, 

0.

p

p

k

k

n

f

f

L B x r

L B x r

p

p

A x r

f

x r

f

x

r





















P

R

 

Пусть 

Φ

 обозначает  класс  всех  положительных  и  монотонно  возрастающих  по  аргументу 

r

 на  интервале 





0;

  



функций 

 

,

x r



, где  

n

x

 R

.   

Для 

 

Φ  





обозначим 

 

 

 

 









:

,

,

,

, 

0 ,

p

n

n

p

loc

f

p

M

f

L

A x r

O

x r

x

r















R

R

 

 

 

,

:

, 

0

,

p

f

n

M

A x r

f

sup

x

r

x r































R

, 

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

93 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

 

 

 









,

:

,

,

,

, 

0

k

p

n

k

n

p

loc

f

p

L

f

L

x r

O

x r

x

r

















R

R

, 

 

 

,

,

 

:

, 

0

,

k

p

k

f

p

n

L

x r

f

sup

x

r

x r

































R

. 

Рассмотрим интегральный оператор  

 

 





 

 

   

,

1

1

,

!

n

k

t

k

x

f x

K x y

D K

y X

y

f y dy



 































































R

R

 

где 

 





1

2

, 0

, 

,  ,  ,

n

n

K x

x

n









 







 





, 

i





целые  неотрицательные  числа,

1

2

1

2

n

n

x

x x

x













, 

1

2

!

!  ! 

!

n

  







,

1

2

n

  







 

, 



N

,

 

 

1

2

1

2

,

n

n

g

D g

x x

x















  

 

 

1

 

t

X





характеристическая  функция  множества 





:

1

n

t

t





R

.  Оператор 

,

  

k



R

является  некоторой 

модификацией потенциала Рисса.