Microsoft Word Materiallar Full

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

90 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

DİFERENSİAL OPERATORLARIN QRİN FUNKSİYASI 

 

Çimnaz MƏMMƏDOVA  

Qafqaz Universiteti 

AZƏRBAYCAN 

[e-mail]

 

 

  

 -

y=f (x, ), 

0 

 

       

(1) 

  

0

 

0

0,

1

 

1

0,

 

 

 

 

 

 

     2  

Burada f(x, ) x-a və  -ya görə analitik,x-a görə məhdud funksiyadır.Burada a =

,

,

, ,  kompleks ədədlər ,  

kompleks parametrdir.n və m mənfi olmayan tam ədədlərdir.(1) tənliyinin fundamental həllərindən istifadə etsek 

 elə 

seçək ki,o (1) tənliyinin  

  

0

 

0

0 şərtini, 

   funksiyasını elə seçək ki,o 

1

 

1

0 

şərtini ödəmiş olsun. 

 = ( a 

-

  

)

+( a

+

  

)

 , 

 

 =( a

- )

+( a

+ )

 ,   

 

 

 

  (3) 

(1),(2) məsələlərinin  Qrin funksiyasını aşağıdakı kimi axtarırıq. 

G(x,,)=

     0

1

     0

1

 

 

 

 

 

   (4) 

   Və   

  funksiyalarını tapmaq üçün G(x,  ,  ) Qrin funksiyasının tərifindən istifadə edək . 

G x, ξ, λ |

ξ

 G x, ξ, λ |

ξ

0

 

, , |

ξ

 

, , |

ξ

1

   

 

 

                 (5) 

(4)-ü (5)-də nəzərə alsaq 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

  (6) 

( )=

 

 

 = 

 

 

 

(3) düsturu ilə verilmiş   

 və  

 funksiyalarının ifadələrini nəzərə alsaq,alarıq : 

( )=aλ

a 

  

a

a 

  

a

    + 

 

+  a

a 

  

a

a 

  

a

+ a

a 

  

a

a

  

a

+ 

+

a 

  

a

a 

  

a

 

( )=4a[(

  

-

)sha +a(

  

-

  

)cha ]       

    (7) 

( )≠0 olduqda (6) sisteminin yeganə həlli var bu həll aşağıdakı kimi tapılır. 

 =

Δ λ

 

 =- 

Δ λ

        

 

 

 

(8) 

(8)-i (4)-də nəzərə alsaq G(x, , ) Qrin funksiyasını tapmış olarıq: 

G(x,,)=

Δ λ

     0

1

Δ λ

     0

1

 

Burada ( ) funksiyası G(x,,) funksiyasının xarakteristik determinant adlanır və (7) düsturu ilə tapılır. G(x,,) Qrin 

funksiyasından istifadə edərək (1),(2) məsələsinin həlli aşağıdakı kimi tapılır : 

y (x, ) =

G x, ξ, λ f ξ, λ d  

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

91 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

G(x, , ) Qrin funksiyasının məxsusi  ədədlərinin tapılması ilə bağlı  aşağıdakı teorem isbat olunur.başqa sözlə (7) 

düsturundan istifadə etsək   ( ) xarakteristik determinantının sıfırları haqqında və G(x, , ) Qrin funksiyasının 

qiymətəndirməsi ilə bağlı aşağıdakı tepremi verək. 

Teorem : 

Tutaq ki, aşağıdakı şərtlər ödənilir. 

a)  

≠0  olarsa   ( ) xarakteristik determinantının sıfırlarının asimtotikası üçün aşağıdakı düstur doğrudur  

 =  i +O( ) 

b) m>n və 

  

 ≠0  ,

=0  olarsa xarakteristik determinamtın sıfırlarının asimtotikası üçün aşağıdakı düstur doğrudur 

  = (n+ )  i +O( ) 

c) n>m və 

  

 ≠0 ,

=0   olarsa  

  =(n+ )  i +O( ) 

e) m=n və

 

  

≠0 , 

  

 =0  ,

 =0  olarsa  ( ) xarakteristik determinantın sıfırları üçün  aşağıdakı düstur 

doğrudur. 

 =  i , n  N  

Onda (1),(2) məsələsinin G(x, , ) Qrin funskiyası üçün məxsusi  ədədlərin  > 0 ətrafından kənarda aşağıdakı 

qiymətləndirmə doğrudur. 

|G(x, , )| <

| |

 ,  | | →

∞