«mikroiqtisodiyot»

Mavzuga doir masalalar

1.Tadbirkorning jami mablag'i 20 mln somga teng. Agar tadbirkor daromadini tavakkalchilik aktivlarga tiksa 12% daromad olishi, tavakkalchiliksiz aktivlardan foydalansa 6% daromad olishi mumkin. Investorning naflik funksiyasi quyidagicha berilgan:

U=r-2σ²

Tavakkalchilik aktivlarning tavakkalchilik ko'rsatkichi 2% ga teng bo'lsa, portfelning optimal tarkibi va tadbirkorning maksimal daromadi aniqlansin.

Yechimi:

a) Agar tadbirkor daromadining – x qismini tavakkalchilik aktivlarini olishga sarflagan bo'lsa, qolgan (1-x) qismini tavakkalchiliksiz aktivlarni olishga sarflaydi.

Tavakkalchilik va tavakkalchiliksiz aktivlarni kutilayotgan umimy daromad r=12×x+6×(1-x)=12x+6-6x=6x+6 (1)

Tavakkalchilik aktivlaridan olinadigan foydaning dispersiyasi σ_x²=4 ga teng bo'ladi, o'rtacha o’lchovli kutiladigan foydaning standart chetlanishi x·2 boladiya’ni σ=2x bundan x=σ/2 bo'ladi. (2)

(2) ni (1) ga keltirib qo’ysak r=6+6x=6+3σ. (3)

3. 
   ni naflik funksiyasiga joylashtirsak U=6+3σ-2σ² bo'ladi. Ushbu funksiyaning maksimum nuqtasini topish uchun undan hosila olib 0 ga tenglashtirsak
   

U'=3-4σ=0 bo'ladi. Bu yerdan σ₀=0.75 ligini aniqlab formulaga qo’yamiz

r₀=6+3×0.75=8.25

Maksimal naflik 8.25-2×0.75²=7.12

Portfelning optimal miqdori r=7.12+2σ²

b) x=σ/2=0.75/2=0.375 demak tadbirkor daromadining 0.375 qismini tavakkalchilik aktivlarini olishga qolgan 0.625 qismini tavakkalchiliksiz aktivlarga sarflaydi.

Tavakkalchilik aktivlariga 20 mln×0.375=7.5 mln som sarflab undan 7.5 mln×0.12=0.9 mln som daromad oladi.

Tavakkalchiliksiz aktivlarga 20 mln·0.625=12.5 mln som sarflab, ulardan 12.5×0.06=0.75 mln som daromadga ega bo'ladi.

Umimiy daromad 20mln+0.9mln+0.75mln=21.65 mln somni tashkil etadi.

Javob: Portfelning optimal tarkibi r=7.12+2σ².

Umimiy daromad miqdori 21.65 mln som bo'ladi.

Mustaqil ishlash uchun masala va topshiriqlar
1. Tadbirkorning jami mablai 40 mln somga teng. U daromadini tavakkalchilik aktivlariga tikib 16% daromad olishi, yoki tavakkalchiliksiz aktivlardan foydalanib 8% daromad olishi mumkin. Investorning naflik funksiyasi berilgan, ya’ni U=2r-3σ²

Tavakkalchilik aktivlarning tavakkalchilik ko'rsatkichi 4% ga teng, deb qarasak portfelning optimal tarkibi aniqlansin.