“moliya” fanidan O’quv-uslubiy qo'llanma bilim sohalari

100$ 6% foiz stavka bilan 20 yilga investitsiyalangan
1- formulada 100$ investitsiya dastlabki 20 yilda 6% murakkab foiz 
stavkasida qancha bo’lishini ko’rsatadi. Hisobga olingki, foiz har yili yillik o’sib 
boradi. Buning sababi, har yili foiz dastlabki investitsiya va o’tgan davrda olingan 
foiz daromadlari hisobi ga olinadi. Foizdan foiz olishga qaratilgan holatda 
murakkab foiz hisoblash debataladi. 
Agar siz dastlabki investitsiyadan faqat foiz 
ishlab topsak
, bu oddiy foiz stavka deb ataladi.
15.2- rasm.
Dastlabki investitsiya qilingan $100 kelgusi qiymati va 0, 5, 10 va 
15 foizlarda diskontlanishi 
Yillar 
Va
ly
uta
 miq
do
ri 
(do
lla
r)
 

---

124 
Dastlabki investitsiya murakkab foiz stavkasida hisoblangan qiymat va 
kelgusi qiymatio’rtasidagi aloqadorlikni 15.2-rasmdagidek tahlil qilsak, 
investitsiyaning kelgusi qiymati oshishi hisoblanayotgan yillarning oshirilishi yoki 
yuqori foiz stavkasi orqali amalga oshirilishi mumkin. Buni (1) tenglamada ham 
ko’rishimiz mumkin, chunki joriy qiymat o’zgarmaganda 
r
yoki 
n
dagi o’sish 
kelgusi qiymatning oshishiga sabab bo’ladi.
Pulni vaqt bo’yicha surish usullari.
 
Pulning vaqt bo’yicha qiymati 
muammosini yechishda 3 xil turli yondashuvdan foydalanishimiz mumkin. 
Birinchisi shunchaki matematik hisob kitoblardan foydalanamiz. Moliyaviy 
kalkulyatorlar ikkinchi usul; usullarning ko’pchiligi pulning vaqt bo’yicha 
qiymatini aniqlashda yaxshi natija beradi. Ko’p yillik tajribaga asoslanib, Texas 
Instruments BA II Plus yoki Hewlett-Packyard 1 0BII kalkuyatorlari yaxshi tanlov 
bo’lishi mumkin. So’nggida jadvallar ham pulni vaqt bo’yicha qiymatini aniqlashi 
mumkin, real hayotda, ular savolsiz qabul qilinadigan tanlovlardir. 
Matematik hisob kitoblar.
Pul qiymatining kelgusi qiymatini aniqlamoqchi 
bo’lsak, matematik hsiob kitoblar keng qo’llaniladi. Ammo, biz pulning vaqt 
bo’yicha qiymatini moliyaviy kalkulyator yoki jadvallardan foydalangan holda 
hisoblash osonroq. Ular dunyo bo’yicha tanlangan usullar. 
Moliyaviy 
kalkulyatordan 
foydalanish.
Moliyaviy 
kalkuyatordan 
foydalanishni ko’rishdan avvval, moliyaviy kalkulyatorda “pulning vaqt bo’yicha 
qiymati” tugmalari bilan tanishsak. Pulning vaqt bo’yicha qiymati hisob 
kitoblarida aniq tugmalardan foydalanilsa ham turli kompaniyalarda ishlab 
chiqarilganda qisman farqlanishi mumkin, belgilar lekin odatda bir xil. Quyidagi 
belgilar Texas Instruments BA II Plus kalkulyatori tugmalari hisoblanadi: 
Menyu 
tugmalari 
Tavsifi 
Bu bobda foydalaniladigan Menyu tugmalari quyidagilar 
N 
I/Y 
PV 
FV 
PMT
Diskontlanayotgan davrlar va to’lovlarning umumiy sonini 
saqlaydi (hisoblaydi) 
Har bir davr uchun foizning (diskont yoki o’sish) stavkalarini 
saqlaydi (yoki hisoblaydi)
Pul oqimining joriy qiymati (bir qancha pul oqimlari)ni 
saqlaydi (yoki hisoblaydi) 
Kelgusi qiymat, so’nggi pul oqimining dollar qiymati (yagona 
pul oqimi yoki bir qancha pul oqimlarining)ni saqlaydi (yoki 
hisoblaydi) 
Har bir depozitga qo’yilgan yoki olingan annuitet (yoki 
tenglik) to’lovlarining dollar qiymatini saqlaydi (yoki 
hisoblaydi) 
Bu yerda tasvirlangan tugmalar TI BA II Plus kalkulyatorga to’g’ri keladi. 
Boshqa moliyaviy kalkulyatorlarda ham deyarli bir xil tugmalar mavjud. Ular 
qisman farq bilan belgilanadi. Biz moliyaviy kalkulyatorlar tugmalari hozirgacha 

---

125 
foydalanib kelgan matematik mormulalardan turliligidan foydalanib to’xtab 
belgilarni aniqlashimiz zarur. masalan, biz pastda belgilangan n tugmaidan 
diskontlanayotgan davrni ifodalash uchun foydalansak, shunday qilib u TI BA II 
Plus kalkulyatorining yuqori qismida N harfi bilan belgilangan. shuningdek, I/Y 
tugmasi har bir davr uchun foiz stavkasini bildiradi u biz ishlatgan 
r
ga to’g’ri 
keladi.
Ba’zi moliyaviy kalkuyatorlar CPT tugmasiga ega bo’lib hisoblash 
ma’nosini bildiradi. Bu juda sodda tugma chunki kalkulyatorning hisob kitobni 
boshlashini bildirish uchun foydali. So’ngida PMT tugmasi har bir davrda olingan 
bir xil to’lovlarni bildirishda ishlatiladi.
Bu tomondan nima sababdan biz kitobda kalkuyatordan farqli belgilardan 
foydalanayotganimizga hayron bo’lishingiz mumkin. Javobi shuki, baxtga qarshi, 
moliyaviy kalkulyatorlarning belgilarini aniq qilmaydi. Microsoft Excelning 
tugmalari ham farq qiladi.
Yodda saqlash uchun muhim nuqta moliyaviy kalkulyatordan foydalanishda 
pul chiqimlari (investitsiya kiritishdagi sarflar) manfiy belgilar bilan kiritiladi. 
Natijada moliyaviy kalkulyator buni pulni “qo’ldan chiqarish” sifatida tushunadi 
va investitsiya jarayonida uni ayirib tashlaydi. Kalkulyator pulni “qo’lga qaytish” 
deb qabul qilsa, qabul qilinganidan so’ng musbat sonni kiritadi. Har bir kalkulyator 
o’zgaruvchilarni kiritilishiga qarab turlicha boshqariladi. Sizni aniq bir 
kalkulyatorning ishlashiga o’rgatish yaxshi fikr deb hisoblash o’rinsiz
81
.
O’zingiz biladigan barcha o’zgarishlarni kiritib bo’lganingizdan so’ng, nol 
qiymatga ega o’zgaruvchilarni kiritganda kalkulyator sizning o’rningizga hisob 
kitoblarni bajaradi. Agar sizda Texas Instruments BA II Plus kalkulyatori bo’lsa, 
o’zingiz topishga harakat qiayotgan o’zgaruvchini bildiruvchi tugmadan so’ng 
(CPT) hisoblash tugmasini bosing. Hewlett-Packyard 1 0BII kalkulyatorida esa, 
ma’lum o’zgaruvchilarni kiritgandan so’ng, hisoblash uchun so’nggi 
o’zgaruvchining tugmasini bosish kifoya.
Eng yaxshi boshlashda, muammoning barcha o’zgaruvchilarini kiritish zarur. 
so’ng muammoda qatnashmagan barcha o’zgaruvchilarga nol qiymatni belgilash 
zarur. Siz belgilagan turi o’zgaruvchilar pul oqimi yo’nalishida aks etganini 
tekshirish zarur.