“moliya” fanidan O’quv-uslubiy qo'llanma bilim sohalari

Kutilayotgan foydaning o’rtacha qiymati 
Beta x F larning o’rtacha qiymati (4) 
F 
Kutilmagan risklarning o’rtacha qiymati 
+
Yuqoridagi tenglama umuman to’g’ridan to’g’ri sanaladi. Birinchi qator bu 
alohida qimmatbaho qog’ozning kutilayotgan foydasining o’rtacha qiymati. 
Ikkinchi qator qavs ichidagi birliklar esa alohida qimmatbaho qog’oz betasining 
o’rtacha qiymatini ifodalaydi. Bu o’rtacha qiymat, o’z navbatida, F factor orqali 

---

168 
ko’payadi. Uchinchi qator esa yakka qimmatbaho qog’ozlar kutilmagan riskining 
o’rtacha qiymatini aks ettiradi.
Tenglama 4da nomalumlik qayerda vujudga keladi? Birinchi qator 
tenglamasida hech qanday no’malumlik mavjud emas, chunki har bir qimatbaho 
qog’oz foydasining kutilgan qiymati faqat o’sha yerda kuzatiladi. No’malumlik 
faqat F faktor orqali ikkinchi qator tenglamasida keltirilgan. Bunda, biz F ning 
kutilgan qiymatini nol deb qabul qilsak, ma’lum vaqt davomida uning qiymati 
qanchaga teng bo’lishini esa bilmaymiz. Keying no’malumlik esa uchinchi qatorda 
kutilmagan risk orqali kuzatiladi.
4.
 
Portfellar va diversifikatsiyalash
103
 
Oldingi bob qismlarida biz faktor modeli doirasida alohida qimmatbaho 
qog’ozlardan foydaga urg’u berdik. Portfellar keyingisida izohlanadi. Chunki, 
umuman investorlar xilma-xil portfellarga egalik qiladi, biz hozir esa tenglama 4 
yirik va divesifikatsilalashgan portfelda nimaga o’xshash ekanligini bilishni 
xohlaymiz.
104
Kuzatilganidek, noodatiy nimadir tenglama 4 da kuzatiladi.: uchinchi qator 
yirik portfelda g’oyib bo’ladi. Buni ko’rish uchun, 1000$ ni ruletka g’ildiragining 
ko’plab aylanishi natijasida qizil uchun qimorboz bo’lib bo’lib pul tikadi. Misol 
uchun, u bir martada 1$ tikib, 1000 ta aylanishga qo’shilishi mumkin. Lekin biz
oldindan ma’lum bir o’ralish qizil yoki qora bo’lishini bilmaymiz, biroq biz 
qizilning 50% ro’yobga chiqishini bilamiz. Ya’ni, investor bunga e’tibor 
bermasdan ham o’zning sof qo’yilmasi 1000$ ni qabul qilishi mumkin. 
Bu esa faqat aksiya bilan, yoki rulet g’ildiragi bilan bo’libgina qolmay bir xil 
tamoyilni ifodalaydi. Har bir qimmatbaho qog’oz o’zining kutilmagan risklariga 
ega, ya’ni ma’lum aksiya holati boshqa aksiya holatiga hech qachon 
bog’lanmagan. Kichik miqdorda investitsiya kiritgan holda, biz kutilmagan 
risklarning o’rtacha qiymatini yirik portfellarda nolga yaqin qilib boramiz.
105
Uchinchi qator yirik portfelda to’liq yo’qolishiga qaramasdan hech qanday 
noodatiylik birinchi va ikkinchi qatorlarda ro’y bermaydi. Portfelga qimmatbaho 
qog’ozlar qo’shilgani sari, birinchi qator yakka qimmatbaho qog’ozlardagi kutilgan 
foydaning o’rtacha qiymatini saqlab qoladi. Chunki, birinchi qatorda hech qanday 
no’malumlik yo’q, ya’ni qator yo’qolishiga sabab bo’luvchi divesifikatsiya uchun 
yo’l mavjud emas. Ikkinchi qator qavs ichidagi terminlar betalarning o’rtacha 
qiymatini saqlaydi. Qimmatbaho qog’ozlar qo’shilganida, ular ham g’oyib 
bo’lmaydi. Chunki, qimmatbaho qog’ozlar portfellarga qo’shilganida, F faktor 
ta’sirsiz va ikkinchi qator yo’qolmaydi.
103
Arthur J. Keown, John D. Martin, J. William Petty, Foundations of Finance, Global Edition, 7/E, Pearson, 2012, 
p 193-194 
104
Texnik jihatdan, biz investorlar qimmatbaho qog’ozlar sonini cheksiz oshishini saqlaydigan yagona yirik portfel 
deb o’ylaymiz. Amalda, samarali diversifikatsiya kamida bir necha qimmatbaho qog’ozlar saqlangan paytda sodir 
bo’ladi. 
105
Yanada aniqroq aytilganda, nosistematik riskning o’rtacha salmog’I teng salmoqli portfeldagi qimmatbaho 
qog’ozlar no’malumlikka yo’nalgani sari nol ga intiladi.

---

169 
Ikkinchi va uchinchi qatorlarlar no’malumlikni aks ettirishiga qaramasdan, 
ikkinchi qator yo’qolmagan paytda, nima uchun uchinchi qator g’oyib bo’ladi? 
Buning kaliti uchinchi qatorda ko’plab kutilmagan risklar borligida. Chunki, u 
yerdagi risklar bir-biridan mustaqil, biz portfelga qanchalik ko’p aktiv kiritganimiz 
sari, diversifikatsiya tasiri ham shunchalik oshadi. Natijadagi portfel riski kam 
bo’linib boradi va foyda aniq bo’ladi. Biroq, kutilmagan risk, F, barcha 
qimmatbaho qog’ozlarga tasir ko’rsatadi, chunki u ikkinchi qatorda qavsdan 
tashqarida joylashgan. Shunigdek, diversifikatsiya bu qatorda sodir bo’lmagani 
sari, biz ko’plab qimmatbaho qog’ozarda investitsiya kiritish orqali bu omilni 
to’xtata olmaymiz.
1- misol. Diversifikatsiya va kutilmagan risk. Keying material quyidagi 
misol orqali batafsil tushitirilishi mumkin. Biz bu yerda bir faktorli modelni 
saqlaymiz, lekin uchta aniq tahminlarni amalga oshiramiz.: 

Barcha qimmatbaho qog’ozlar bir xil 10%dagi kutilgan foydaga ega. Bu 
tahmin esa birinchi qator tenglama 4 ham 10% ga teng bo’lish shartligini 
ifodalaydi, chunki bu qator yakka qimmatbaho qog’ozlar kutilgan 
foydalarining o’rtacha salmog’i.

Barcha qimmatbaho qog’ozlar 1 betaga ega. Ikkinchi qator tenglama 4 qavs 
ichidagi terminlarning summasi 1 ga teng bo’lishi lozim, chunki bu 
terminlar individual betalarning o’rtacha salmog’i. chunki, qavs ichidagi 
terminlar F ga ko’payadi va ikkinchi qator qiymati
1x F = F 

Bu misolda biz yakka shaxs xarakteriga e’tibor beramiz, Walter V. Bagehot 
teng salmoqli portfelni saqlashga qaror qiladi. Bu esa uning portfelidagi har 
bir qimmatbaho qog’ozning proporsiyasi 1/N deb ko’rsatadi. 
 
Biz mister Bagehotning portfelidagi foydasini quyidagicha ifodalaymiz: