Moswavlis biblioTeka j e m a L k I k n a z e

1

 

 

 

mxedriT svla.

 saWadrako mxedarma Semoiara

mTeli dafa da dabrunda sawyis ujraSi. aRadgine

mxedris mTeli marSruti, Tu cnobilia mxolod misi

16 svla, romlebic mxedris svlis rigis Sesabamisad

dafaze naCvenebia ricxvebiT (sur. 10).

2

 

Seadgine: 

a)

a)

a)

a)

a)

 mesame rigis (n = 3) magiuri kvadrati

mxolod martivi ricxvebisagan, ise rom centrSi moTavsdes

ricxvi 73.

b)

b)

b)

b)

b)

 mesame rigis magiuri kvadrati, mxolod martivi

ricxvebisagan, minimaluri mudmivaTi _ C = 111.

3

 

 

ricxvebiani seqciebi Casvi kvadratSi (sur. 11) ise, rom

miiRo magiuri kvadrati n = 8, C = 260 (yvela striqonSi,

svetSi da diagonalSi ricxvebis jami udrides 260-s).

4

 

  mravlobiTi magiuri kvadrati.

 Seavse bade

(sur. 12) darCenili ricxvebiT 1-dan 81-mde, rom miiRo:

a) 

a) 

a) 

a) 

a) 

Sinagani magiuri kvadrati (SuaSi) 3 ×

×××× 3, C = 123;

b) 

b) 

b) 

b) 

b) 

Sinagani magiuri kvadrati (SuaSi) 5 ×

×××× 5, C = 205;

g) 

g) 

g) 

g) 

g) 

Sinagani magiuri kvadrati (SuaSi) 7 ×

×××× 7, C = 287;

d) 

d) 

d) 

d) 

d) 

mTeli magiuri kvadrati

 9 ×

×××× 9, C = 369.

5

 

 

Casvi darCenili ricxvebi 1-dan  25-mde (sur. 13 a,b),

rom miiRo magiuri kvadratebi   C = 65.

Tavsatexi

sur. 10

sur. 11

sur. 12

sur. 13

a

b

 49

dedamiwis radiusis gazomva

dedamiwis radiusis gazomva

dedamiwis radiusis gazomva

dedamiwis radiusis gazomva

dedamiwis radiusis gazomva

* astronomia _ (berZ. astron _ varskvlavi da nomos _ kanoni) _ mecniereba ciuri sxeulebis moZraobisa da

Tvisebebis Sesaxeb.

** zeniti _ umaRlesi wertili cis sferoze. Tu mnaTobi (varskvlavi) imyofeba zenitSi, maSin is anaTebs pirdapir

damkvirveblis Tavze, vertikaluri mimarTulebiT.

dedamiwis or wertilSi, romlebic mdebareobdnen

egviptis CrdiloeTiT da samxreTiT (qalaqebi:

aleqsandria da siena _ axlandeli asuani), erTi

da igive dRes _ SuadRisas gaezoma mzis

zenituri** manZili gradusebSi (sur. 2). es

manZili dakvirvebis punqtebis geografiuli

ganedebis sxvaobis tolia. Semdeg saWiro iyo

dakvirvebis punqtebs Soris manZilis gansazRvra.

am manZilis gradusebis ricxvze gayofiT

ganisazRvreba dedamiwis wrewiris sigrZis nawili,

romelic modis erT gradusze. Semdeg advilad

ganisazRvreba dedamiwis wrewiris sigrZe da misi

radiusi.

mnaTobis zenituri manZili ewodeba kuTxes

vertikalur mimarTulebasa da mnaTobidan

damkvirveblis Tvalisaken mimarTuli sxivs Soris

(sur. 3).

mzis zenituri manZilis gansazRvrisaTvis

eratosTenem gamoigona specialuri xelsawyo _

skaTisi.

skaTisi  warmoadgens naxevrsferel Tass,

romlis fuZeze xistad mimagrebulia liTonis

Rero naxevarsferos radiusis gaswvriv (sur. 4).

skaTisis Siga zedapirze datanilia danayofebi

gradusebSi. skaTiss ayeneben Sveulis (Zafze da-

astronomiuli* dakvirvebebis safuZvelze jer

kidev Zv. w. IV saukuneSi Zvelma berZenma

mecnierebma daamtkices, rom dedamiwas aqvs

birTvis forma (sur. 1). am daskvnis safuZvelze

eratosTenma gadawyvita gaezoma dedamiwis sferos

wrewiris sigrZe da radiusi.

eratosTene (Eratosthenes daaxl. Zv. w. 276-

194) Zv. berZeni mecnieri. daibada kireneSi,

ganaTleba miiRo aleqsandriasa da aTenSi. kali-

maqes sikvdilis Semdeg ganagebda aleqsandriis

biblioTekas. dainteresebuli iyo filologiiT

(es sityva pirvelad man ixmara 

`gramatikis~

nacvlad), maTematikiT, astronomiiT, qrono-

logiiT, geografiiT, filosofiiT, musikiT. era-

tosTenem pirvelma gazoma dedamiwis wrewi-

ris (meridiani) sigrZe (aqedan dedamiwis radi-

usis sigrZe); Camoayaliba maTematikuri geogra-

fiis safuZvlebi; SeimuSava martiv ricxvTa

moZebnis meTodi (e-s saceri); daadgina saber-

ZneTis istoriis ZiriTadi TariRebi (termini

`geografia~ mis mier aris SemoRebuli). mas

ekuTvnis sxvadasxva naSromebi (sul 24 wignad);

misi nawerebidan nawyvetebia SemorCenili.

eratosTene cxovrobda egvipteSi, q. aleqsan-

driaSi. misi idea SemdegSi mdgomareobda:

sur. 1

sur. 2

zeniti

zeniti

aleqsandria

siena

(asuani)

800 km

dedamiwis

zedapiri

mzis sxivebi

~

zenituri manZili

ϕ = 7,2

0

ganedebis sxvaoba

ϕ = 7,2

0

A

B

R

O

4. j. kiknaZe

50

 

dedamiwis radiusis gazomva

ki 

debuli tvir-

Ti) gaswvriv ise, 

rom Rero mi- 

mar-

Tuli iyos sfe-

r o s   r a d i u s i s 

gas 

 

wvriv, zustad 

verti 

kalu 

rad, e. 

i. mi 

marTuli iyos 

zeni 

tisaken. mzis 

sxivebze ganaTebisas 

liTonis Rero ska-

Tisis fuZeze iZl-

eva Crdils. Reros 

fu 

Zidan Crdilis 

bo 

lomde gazo mili 

rka 

lis sigrZe gra-

du 

sebSi mzis zeni-

turi man Zilis to-

lia.

eratosTene eg 

-

viptis Crdi loeTiT 

cxov 

robda. vaWre-

bisagan da aqle-

mebis gamci 

leb-

lebisagan man ico-

da, rom egvi 

p 

tis 

samxreTiT qalaq 

sienaSi (axlandeli 

asu 

anSi) mze, 22 

iv 

niss SuadRisas 

ana 

Tebda Rrma Webis 

fu 

Zeebs. maSasdame 

mze imyofeboda ze-

nitSi. imave dRis SuadRisas aleqsandriaSi 

era 

tos 

Tenes gazomvis mixedviT mze zeniti-

dan daSorebuli iyo daaxloebiT 7,2

0

-iT. man 

agreTve icoda, rom am qalaqebs So ris manZili 

iyo 5 000 berZnuli stadia

*

. aRniSna dedamiwis 

wrewiris sigrZe x-iT da Seadgina proporcia 

im mosazrebis safuZvelze, rom dedamiwis 

wrewiris sigrZe imdenjer metia mocemul 

qalaqebs Soris manzilze, ramdenjerac 360

0

 

metia 7,2

0

-ze:

0

0

360 .

5000

7, 2

=

x

aqedan gamodis, rom dedamiwis sferos 

wrewiris sigrZe tolia 250 000 stadias.

berZnuli stadia zustad araa cnobili Tu 

ra  sigrZis tolia, magram Tanamedrove gazom-

vebiT aleqsandriasa da asuans Soris manZili 

800 kilometria. maSin

0

0

360 .

800

7, 2

=

x

aqedan x = 40 000 km.

amrigad, dedamiwis sferos wrewiris sigrZe 

(meridianis sigrZe) daaxloebiT tolia 40 000km-s.

XVIII saukunis bolos safrangeTis mecnie-

rebaTa akademiam moamzada ori eqspedicia 

eratosTenes gazomvebis Sesamowmeblad. erTi 

eqspedicia muSaobda fineTSi da SveciaSi, Crdi-

loeTis polaruli wris maxloblad, xolo 

meore _ peruSi ekvatoris ganedze. gamoirkva, 

rom eratosTenes gazomvebi mTlianad eTanxme-

bodnen eqspediciebis miRebul Sdegebs.

amave dros gamoirkva, rom dedamiwis pola-

ruli radiusi 21 kilometriT pataraa ekva-

torul radiusze. amrigad dedamiwa aris odnav 

Sebrtyelebuli sfero _ brunvis elif 

soidi. 

Teoriulad aseTi Sedegi miRebuli hqonda yve-

la drois erT-erT udides inglisel fizikossa 

da maTematikoss isaak niutons (1642-1727).

1

   

 jer kidev arqimedem icoda, rom wrewiris sigrZe (l) SeiZleba vipoviT, Tu 

mis diametrs (AB) gavamravlebT 22/7-ze (sur.2). am monacemis safuZvelze 

ras udris dedamiwis sferos R radiusis sigrZe?

2

   

 daamzade skaTisi (sur. 4) an sur. 3-ze asaxuli xelsawyo. misi saSualebiT gazome mT-

varis zenituri manZili saRamos da Ramis sxvadasxva dros, magaliTad 20 sT-ze; 22 sT; 

6 sT; 8 sT; gazomvebi Caatare savse mTvaris dros.

3

   

 Zvelad sigrZis erTeulad iRebdnen manZils, romelsac mozrdili adamiani gaivlida 

mzis badros horizontze mTlianad amosvlis drois ganmavlobaSi. mas `stadias~ uwo-

debdnen. SeiZleboda aseTi sigrZis erTeuli zusti yofiliyo?

*

 stadia _ (berZ. Stadion) ZvelberZnuli sigrZis sazomi erTeuli, igi icvleba adgilmdebareobis mixedviT 

150-dan 190 metramde. aqedanaa sityva `stadioni~.

sur. 3

zenituri

manZili

mnaTobi

vertikaluri

mimarTuleba

Sveuli

Z

Z

Rero

Reros Crdili

zeniti

7,2

0

sur. 4

Z

Z

7,2

0

20

10

0