|
4.Diferensillanan funksiyalar üzərində hesab əməlləri
Teorem. Əgər və funksiyaları verilmiş x nöqtəsində diferensiallanandırlarsa, onda onların cəmi, fərqi, hasili və qisməti ( olduqda) də bu nöqtədə diferensiallanandır və aşağıdakı düsturlar doğrudurlar:
(1)
(2)
(3)
5.Mürəkkəb funksiyanın, tərs funksiyanın, parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın diferensiallama qaydaları
Teorem 1. Fərz edək ki, funksiyası nöqtəsində,
funksiyası isə uyğun nöqtəsində diferensiallanandır. Onda mürəkkəb funksiyası
nöqtəsində diferensiallanandır və aşağıdakı düstur doğrudur:
Fərz edək ki, X çoxluğunda təyin olunmuş funksiyasının dəyişmə oblastı Y-dir. Əgər y-in Y çoxluğundan olan hər bir qiymətinə x-in X çoxluğundan olan elə bir yeganə qiyməti uyğundursa ki, olsun, onda Y çoxluğunda y arqumentinin müəyyən bir
funksiyası təyin olunmuşdur. Bu funksiyaya
funksiyasının tərs funksiyası deyilir və
kimi işarə olunur.
Teorem 2. Fərz edək ki, funksiyası nöqtəsinin müəyyən bir ətrafında ciddi monoton və kəsilməyəndir. Əgər funksiyası nöqtəsində diferensiallandırsa və olarsa, onda funksiyasının nöqtəsinin müəyyən ətrafında təyin olunmuş tərs funksiyası vardır, bu tərs funksiya nöqtəsində diferensiallanandır və bu nöqtədəki törəmə -a bərabərdir.
x (arqument) və y (funksiya) dəyişənləri başqa bir t dəyişəninin
(1)
aşkar funksiyaları ilə verildikdə deyirlər ki, x dəyişəninin y funksiyası parametrik şəkildə verilmişdir. T çoxluğundan qiymətlər alan t-yə parametr deyilir.
Teorem. Əgər funksiyaları diferensiallanandırlarsa və olarsa, onda (1) tənlikləri ilə verilmiş funksiyası da diferensiallanandır və
düsturu doğrudur.
Aşağıda əsas elementar funksiyaların törəmələri cədvəlini veririk. Hər bir elementar funksiya üçün verilən birinci düsturda x-ə sərbəst dəyişən, ikinci düsturda isə u-nun başqa bir dəyişənin funksiyası olduğu nəzərdə tutulur.
1. M.M.Səbzəliyev “Ali riyaziyyatdan mühazirələr” I hissə, Bakı-2014, II fəsil §16 - §22
2. M.M.Səbzəliyev “Ali riyaziyyatdan məsələlər” I hissə, Bakı-2016, III fəsil §1, §2.
ƏDƏBİYYAT
Dostları ilə paylaş: |
