Mövzu Xətti tənliklər sistemi. Plan

Xətti tənliklər sisteminin matris üsulu ilə həlli.
Tutaq ki, n məchullu n xətti tənliklər sistemi verilmişdir

(1)

və məchulların əmsallarından düzəlmiş əsas matrisin

(2)

determinantı sıfırdan fərqlidir.

(1) sistemini ona ekvivalent olan matris tənliyi ilə əvəz edək

AX = B , (3)

burada A – sistemin əsas matrisi, X və B isə sütun-matrislərdir

, .

A matrisinin  determinantı sıfırdan fərqli olduğu üçün onun tərs matrisi var. Tutaq ki, (1) sistemin həlli var, yəni (3) matris tənliyini eyniliyə çevirən X sütunu vardır. Bu halda (3) tənliyinin hər iki tərəfini soldan matrisinə vursaq, alarıq

. (4)

Buradan üç matrisin hasilinin xassəsini və (burada I vahid matrisidir) olduğunu nəzərə alsaq onda

.

Nəticədə, (4) düsurundan alarıq ki,

. (5)

Beləliklə, isbat etdik ki, (3) matris tənliyinin həlli varsa, onda o (5) münasibəti ilə birqiymətli təyin edilir.

Asanlıqla yoxlamaq olar ki, (5) münasibəti ilə təyin edilən X sütunu doğrudan da (3) matris tənliyinin həllidir, yəni bu tənliyi eyniliyə çevirir. Doğrudan da, əgər X matrisi (5) münasibəti ilə təyin edilərsə, onda

.

Deməli, əgər A matrisinin determinantı sıfırdan fərqli olarsa, onda (5) münasibəti ilə təyin edilən (3) matris tənliyinin yeganə həlli vardır.

§4.