MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Tərif. Məhdud olmayan ardıcıllığa qeyri-məhdud ardıcıllıq deyilir.
Məsələn: və ardıcıllıqları məhduddur, çünki, . və ardıcıllıqları isə qeyri-məhduddur. Ona görə ki, bu ardıcıllıqlar üçün -in bütün qiymətlərində bərabərsizliyini ödəyən heç bir sabit ədədini tapmaq mümkun deyil.


Tərif. -in bütün qiymətlərində

bərabərsizliyi ödənildikdə ardıcıllığına monoton artan (azalan) ardıcıllıq deyilir
Monoton artan və monoton azalan ardıcıllıqlara birlikdə monoton ardıcıllıqllar deyilir.
Məsələn: ardıcıllığı monoton azalan, ardcıllığı isə monoton artandır.
və ardıcıllıqları isə monoton deyildir.


2. Ardıcıllığın limiti
Tutaq ki, arqumenti ardıcıl olaraq 1, 2, 3,… qiymətlərini alır. Proses davam etdikcə dəyişəni istənilən qədər böyük qiymətlər alaraq qeyri-məhdud artmaqda davam edəcəkdir. Qabaqcadan götürülmüş istənilən böyük hər bir ədədi üçün elə bir an gələcəkdir ki, bu andan başlayaraq dəyişəninin aldığı qiymətlər ədədindən böyük olacaqdır. -in belə artması qısa olaraq " sonsuzluğa yaxınlaşır" və ya " " kimi ifadə edilir.
şərtində funksiyasının dəyişmə xarakterini öyrənmək üçün funksiyasına və yaxud

ardıcıllığına baxaq. Bu ardıcıllığın bütün hədləri vahiddən fərqlidir, lakin dəyişəni 1, 2, 3,… qiymətlərini alaraq artdıqda funksiyasının aldığı qiymətlər vahidə çox yaxın olur. Bu yaxınlığın xarakteristikası həndəsi olaraq belədir:
,
1-in istənilən -ətrafı üçün elə ədədi (nömrəsi) var ki, ardıcıllığın nömrəsi -dən kiçik olmayan bütün hədləri 1-in həmin -ətrafında yerləşir:

Məsələn, olduqda olduqda olduqda kötürmək olar. Verilmiş ardıcıllığın bu xassəsini belə ifadə edirlər:
sonsuzluğa yaxınlaşdıqda 1 ədədi verilmiş ardıcıllığın limitidir.
Tutaq ki, ədədi və ardıcıllığı verilmişdir.
Tərif. Tutaq ki, istənilən (kiçik) müsbət ədədi veril­dikdə elə müsbət ədədi köstərmək olur ki, -in -dən kiçik olmayan bütün qiymətlərində

bərabərsizliyi ödənilir. Onda ədədinə -da ardıcıllığının limiti deyilir və
və ya
şəklində yazılır.
Tərifdə qeyd olunan bərabərsizlik
və ya ,
bərabərsizlikləri ilə eyniküclüdür. Buradan aydındır ki, ədədi -da ardıcıllığının limitidirsə, onda həmin ardıcıllığın -dən sonra gələn bütün hədləri ədədinin -ətrafında yerləşir. Bu halda ardıcıllığının ancaq sonlu sayda həddi intervalında yerləşməyə bilər.
Ardıcıllığın öz limitinə yaxınlaşma xarakteri müxtəlif ola bilər; ardıcıllıq artaraq, azalaraq və ya limit ətrafında rəqs edərək ona (öz limitinə) yaxınlaşa bilər.
Misal 1. ardıcıllığının limiti 1-ə bərabərdir. Doğrudan da, istənilən kiçik ədədi verildikdə

olması üçün olması və buna görədə götürmək kifayətdir.
Bu ardıcıllıq azalaraq öz limitinə yaxındır.