Misal 8. , şərtində sonsuz kiçilənlərdir. olduğundan həmin sonsuz kiçilənlər eyni tərtibli sonsuz kiçiləndir.
Tərif 2. Əgər iki sonsuz kiçilənin nisbəti sıfıra yaxınlaşırsa, yəni olursa, onda sonsuz kiçiləninə -ya nəzərən yüksək tərtibli sonsuz kiçilən deyilir.
Misal 9. şərtində sonsuz kiçilənləri üçün olduğundan şərtində sonsuz kiçiləni -ya nəzərən yüksək tərtibdən sonsuz kiçiləndir.
Tərif 3. Əgər , yəni ilə eyni tərtibli sonsuz kiçilənlər olarsa, onda sonsuz kiçiləninə -ya nəzərən tərtibli sonsuz kiçilən deyilir.
Misal 10. şərtində sonsuz kiçilənlərdir.
olduğundan, şərtində -ya nəzərən 3 tərtibli sonsuz kiçiləndir.
Tərif 4. İki sonsuz kiçilənin nisbətinin limiti 1-ə yaxınlaşırsa, yəni olursa, onda , sonsuz kiçilənlərinə ekvivalent sonsuz kiçilənlər deyilir və kimi işarə edilir.
Misal 11. , şərtində ekvivalent sonsuz kiçilənlərdir.
olduğundan şərtində .
Ekvivalent sonsuz kiçilənlərin, limitlərin hesablanmasına tətbiqi üçün aşağıdakı xassəni qeyd edək:
Əgər və olarsa, onda olar. Yəni, sonsuz kiçilənlərin nisbətinin limiti onlara uyğun ekvivalent sonsuz kiçilənlərin nisbətinin limitinə bərabərdir:
.
Misal 12. hesablamalı.
Həlli. şərtində . Onda .
MÜHAZİRƏ-3 Funksiyanın nöqtədə kəsilməzliyi
Fərz edək ki, funksiyası nöqtəsinin müəyyən ətrafında təyin olunmuş funksiyadır.
Tərif 1. Əgər
, (1)
bərabərliyi ödənilirsə, onda funksiyasına nöqtəsində (və ya qiymətində) kəsilməyən funksiya deyilir.
(1) bərabərliyi ödənilmədikdə, deyirlər ki, funksiyası nöqtəsində kəsilir və nöqtəsi -in kəsilmə nöqtəsidir.
Funksiyanın nöqtəsində kəsilməzliyini təyin edən (1) bərabərliyini
(2)
şəkilində də yazmaq olar.
Funksiya limitinin tərifindən istifadə etsək, kəsilməzliyin tərifini aşağıdakı kimi də vermək olar.
Tərif 2. Tutaq ki, istənilən ədədi üçün elə ədədi var ki, -in bərabərsizliyini ödəyən bütün qiymətlərində
bərabərsizliyi ödənilir. Bu halda funksiyasına nöqtəsində kəsilməyən funksiya deyilir.
Əgər funksiyası sağdan qapalı yarım intervalında təyin olunmuşdursa, onda onun nöqtəsində soldan kəsilməzliyindən, soldan qapalı yarım intervalında təyin olunduqda isə onun nöqtəsində sağdan kəsilməzliyindən danışmaq olar.
