MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Teorem 1. Verilmiş nöqtəsində kəsilməyən funksiyası həmin nöqtənin müəyyən ətrafında məhduddur.
Teorem 2. nöqtəsində kəsilməyən sonlu sayda funksiyalarının cəmi və hasili də həmin nöqtədə kəsilməyəndir.
Nəticə. və funksiyaları nöqtəsində kəsilməyən funksiyalar və ixtiyari sabit ədəd olduqda və funksiyaları həmin nöqtədə kəsilməyən olar.
Teorem 3. Əgər və funksiyaları nöqtəsində kəsilməyəndirsə və şərti ödənilirsə, onda nisbəti həmin nöqtədə kəsilməyəndir.
Teorem 4. Əgər funksiyası nöqtəsində və funksiyası nöqtəsində kəsilməyəndirsə, onda mürəkkəb funksiyası nöqtəsində kəsilməyəndir.
İndi elementar funksiyaların kəsilməzliyini qeyd edək. (sabit) və funksiyaları bütün ədəd oxunda kəsilməyən olduğundan kəsilməyən funksiyaların hasili haqqındakı teoremə görə ( -natural ədəddir) funksiyası da bütün ədəd oxunda kəsilməyən olar. Onda

çoxhədlisi də bütün ədəd oxunda kəsilməyən funksiyadır, hər bir

rasional funksiyası isə iki kəsilməyən funksiyanın nisbəti olduğundan, məxrəcin sıfıra çevrilmədiyi bütün nöqtələrdə kəsilməyən olar.
üstlü funksiyası bütün ədəd oxunda loqarifmik funksiyası isə intervalında kəsilməyəndir.
və bütün ədəd oxunda kəsilməyən olduğundan onların nisbəti olan
və
funksiyaları da məxrəcin sıfıra çevrilmədiyi bütün nöqtələrdə kəsilməyən olar.
Teorem. Bütün elementar funksiyalar təyin oblast­ları­nın hər bir nöqtəsində kəsilməyəndir.
Parçada kəsilməyən funksiyalar
Limitin tərifinə əsasən funksiyasının nöqtəsində kəsilməyən olması üçün
(1)
münasibəti ödənməlidir. Deməli, nöqtəsi funksiyasının kəsilmə nöqtəsidirsə, onda (1) münasibətindəki bərabərliklərin heç olmasa biri pozulmalıdır.
Tərif 1. Əgər nöqtəsi funksiyasının kəsilmə nöqtəsidirsə və bu nöqtədə funksiyanın sonlu və sol və sağ limitləri varsa, onda nöqtəsinə funksiyasının birinci növ kəsilmə nöqtəsi deyilir.
funksiyasının kəsilmə nöqtəsində

münasibəti ödənildikdə, nöqtəsinə -in aradan qaldırıla bilən kəsilmə nöqtəsi deyilir. Bu halda funksiya nöqtəsində təyin olunmuş olarsa, onun həmin nöqtədəki qiymətini dəyişərək

qəbul etsək, funksiyası nöqtəsində kəsilməyən olar. Funksiya nöqtəsində təyin olunmamışdırsa, onda həmin nöqtədə funksiyanı bərabərliyi ilə təyin edərək, nəticədə nöqtəsində kəsilməyən funksiya alarıq.
Funksiyanın kəsilmə nöqtəsində

münasibəti ödənildikdə, nöqtəsinə -in sonlu sıçrayışlı kəsilmə nöqtəsi deyilir və

fərqi funksiyasının nöqtəsindəki sıçrayışı adlanır.