MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Funksiyanın diferensialı
Fərz edək ki, funksiyasının nöqtəsində törəməsi var. Onda törəmənin tərifinə görə
və ya . Buradan funksiyanın artımı üçün həmin nöqtədə
(1)
bərabərliyini yaza bilərik.
Göründüyü kimi funksiya artımı iki hissədən ibarətdir. Birinci hissəsinə funksiya artımının baş hissəsi deyilir.
Tərif. Diferensiallanan funksiyasının nöqtəsində artımının baş hissəsinə onun nöqtəsində diferensialı deyilir və və ya ilə işarə olunur:
və ya .
Asanlıqla göstərmək olar ki, arqumentin artımı onun diferensialına bərabərdir, yəni . Bunu nəzərə alaraq funksiyanın diferensialını

şəklində yaza bilərik. Deməli, funksiyanın diferensialı onun törəməsi ilə arqumentin diferensialı hasilinə bərabərdir.


Diferensialın həndəsi mənası.
funksiyasının qrafiki üzərində nöqtəsi götürək. Bu nöqtədə funksiya qrafikinə çəkilən toxunan düz xətti olsun.
Absis oxu üzərindəki nöqtəsindən ordinat oxuna paralel qaldırılan düz xətt toxunanını nöqtəsində kəsər. Düzbu­caqlı üçbucağından
.
və olduğundan

kəmiyyəti, absisi artımını aldıqda toxunanı ordinatının aldığı artımdır. Deməli, funksiyasının diferensialı funksiyanın qrafikinə nöqtəsində çəkilmiş toxunanın toxunma nöqtəsinin absisi x artımı aldıqda ordinatının aldığı artımına bərabərdir.
Funksiyanın diferensialı onun törəməsi ilə arqumentin dife­rensialı hasilinə bərabər olduğundan, funksiyanın dife­rensialını tapmaq üçün onun törəməsini hesablamaq lazımdır. Buna görə də həm törəməalma və həm də diferensialı tapma əməllərinə birlikdə diferensiallama əməli deyirlər.
və funksiyaları diferensiallanan olduqda, onların diferensialları

şəkilində olduğundan funksiyaların cəminin, fərqinin, hasilinin və nisbətinin diferensialını hesablamaq üçün

düsturlarının doğruluğunu qeyd etmək olar.
Əsas elementar funksiyaların törəmələri düsturları cəd­vəlinə əsasən onların diferensialları cədvəlini tərtib etmək olar:
1. ( -sabit ədəddir),
2. ,

3.

4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.