MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

MÜHAZİRƏ -6
Yüksək tərtibli törəmə və diferensiallar
Qeyri-müəyyənliklərin açılışı. Lopital qaydası

funksiyası intervalında diferensiallanan olduqda onun törəməsinin qiyməti baxılan nöqtəsindən asılıdır. Buna görə də -in funksiyası olan -in törəməsindən danışmaq olar.

Tərif. -in törəməsinə funksiyasının ikitərtibli törəməsi və ya ikinci törəməsi deyilir və kimi işarə olunur.
Deməli, .
Misal 1. olarsa, -i tapmalı.
Həlli. olduğundan əvvəlcə -i tapaq.

olar.
Əgər funksiya parametrik şəkildə verilərsə, onun ikinci tərtib törəməsi
, (1)
şəklində olur.
funksiyasının ikinci törəməsinin törəməsinə onun üçüncü törəməsi və yaxud üçtərtibli törəməsi deyilir və ilə işarə olunur:
.
Ümumiyyətlə, funksiyasının -tərtibli törəməsinin törəməsinə onun -tərtibli törəməsi deyilir və ,
ilə işarə olunur. Beləliklə,
.
Törəmənin tərtibini qüvvət üstü ilə qarışdırmamaq üçün onu mötərizədə yazırlar.
Verilmiş nöqtədə -tərtibli törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə dəfə diferensiallanan və yaxud -ci tərtibdən diferensiallanan funksiya deyilir.
Fərz edək ki, və funksiyaları intervalında dəfə diferensiallanandırlar. Bu halda yüksək tərtibli törəmələrin aşağıdakı xassələrini qeyd etmək olar:
1. Sabit vuruğu -tərtibli törəmə işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:
.
2. dəfə diferensiallanan funksiyaların cəbri cəminin -tərtibli törəmələri, onların -tərtibli törəmələrinin cəbri cəminə bərabərdir:
.
3. 2 funksiya hasilinin -tərtibli törəməsi aşağıdakı düsturla hesablanılır:
(2)
(2) düsturuna Leybnis düsturu deyilir.
Tutaq ki, funksiyası diferensiallanan funksiyadır və onun diferensialı şəklindədir. funksiyası -dən xətti asılıdır. -isə arqumentinin artımı olduğundan, arqumentindən asılı deyil. Ona görədə, ifadəsi arqumentindən asılıdır və onu diferensiallamaq olar.