Tərif. Funksiya diferensialının diferensialına həmin funksiyanın ikinci diferensialı və ya ikitərtibli diferensialı deyilir və və s. kimi işarə olunur.
Diferensialın tərifindən istifadə edərək, ikinci tərtib diferensialın ifadəsini tapaq.
. (2)
Eyni qayda ilə
.
Prosesi bu qayda ilə davam etdirsək
alınar.
Fərz edək ki, və funksiyaları nöqtəsinin müəyyən ətrafında təyin olunmuş və şərtini ödəyən funksiyalardır. Bu halda kəsri şərtində şəklini alır. Buna görə də həmin kəsrin limitinin hesablanmasına kəsrin limiti haqqındakı teoremi tətbiq etmək olmaz. Belə kəsrin (1) limitinin varlığı və qiyməti haqqında müxtəlif vəziyyətlər ola bilər. Ümumiyyətlə, bu zaman qeyri-müəyyən vəziyyət əmələ gəlir. Buna görə də belə hallarda (2) kəsrinə şəklində qeyri-müəyyənlik deyilir. Bundan başqa və kimi qeyri müəyyənliklər də vardır.
(2) kəsrinin (və ya başqa qeyri-müəyyənliklərin) limitinin tapılmasına şəklində (və ya başqa uyğun şəkildə) qeyri-müəyyənliyin açılışı deyilir. Diferensial hesabını tətbiq etməklə qeyri-müəyyənlikləri açmaq üçün ümumi metodu birinci dəfə Lopital verdiyindən ona qeyri-müəyyənliklərin açılışı üçün Lopital qaydası deyilir.
Teorem 1. ( şəklində qeyri-müəyyənliyin açılışı üçün Lopital qaydası). Tutaq ki, və funksiyaları nöqtəsinin müəyyən ətrafında ( nöqtəsi müstəsna olmaqla) təyin olunmuş, diferensiallanan, (3) və ( nöqtəsinin həmin ətrafında) şərtlərini ödəyən funksiyalardır. Əgər funksiyaların törəmələri nisbətinin (4) limiti varsa, onda funksiyaların özlərinin də nisbətinin limiti var və həmin ədədə bərabərdir:
(5).
İsbatı. Əgər və funksiyalarını nöqtəsində və kimi təyin etsək, onda həmin nöqtədə onlar kəsilməyən olar. Bu halda nöqtəsi nöqtəsinin teoremdə göstərilən ətrafında yerləşən ixtiyari nöqtə olduqda parçasında Koşi teoreminin bütün şərtləri ödənilir. Buna görə də intervalında yerləşən elə nöqtəsi var ki, (6) bərabərliyi doğrudur, olduğundan şərtində olar. Onda (6) bərabərliyindən tələb olunan (5) bərabərliyi alınır: .
Dostları ilə paylaş: |
