MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Qeyd 1. nöqtəsi əvəzinə və simvollarından birini götürdükdə də Lopital qaydası doğrudur.
Qeyd 2. Əgər və funksiyalarının nöqtəsinin müəyyən ətrafında tərtibli törəmələri varsa, münasibətləri və törəmələri üçün teoremin şərtləri ödənilirsə, onda Lopital qaydasını dəfə ardıcıl tətbiq etməklə
(7)
bərabərliyini almaq olar (sağ tərəfdəki limit sonlu olduqda).
Qeyd 3. Teoremin tərsi doğru deyildir.
Misal 1. hesablamalı.
Həlli. Burada hər iki və funksiyası üçün
, .
nöqtəsinin ətrafında , törəmələri var və
.
Nəhayət törəmələrin nisbətinin limiti var.
.
Ona görə də verilmiş limitin hesablanmasına Lopital qaydasını tətbiq etmək olar:
. (8)
Lopital qaydası ilə nisbətin limitinin hesablanması (8) bərabərliyində olduğu kimi bir başa aparılır. Törəmələrin varlığı və onların nisbətinin limitinin olması hesablamanın gedişində müəyyən olunur.
Teorem 2. ( şəklində qeyri-müəyyənliyin açılışı üçün Lopital qaydası). Tutaq ki, və funksiyaları nöqtəsinin müəyyən ətrafında ( nöqtəsi müstəsna olmaqla) təyin olunmuş, diferensiallanan və ( nöqtəsinin həmin ətrafında) şərtlərini ödəyən funksiyalardır: (8). Əgər (9) limiti varsa, onda funksiyaların özlərinində nisbətinin limiti var və həmin ədədə bərabərdir:
(10)
Qeyd 4. 1-ci teorem haqqındakı 1-3 qeydləri uyğun şəkildə bu teorem haqqında da doğrudur.
Misal 2.

.
Misal 3. . şəklində qeyri-müəyyənliklərin açılışı haqqında aşağıdakıları bilmək vacibdir.
1) şəklində qeyri-müəyyənlik və ya şəklində qeyri-müəyyənliklərə gətirilir və Lopital qaydası ilə hesablanır. Doğurdan da, və olarsa, onda və ya .
Misal 4.
.

2) şəklində qeyri-müəyyənlik və ya şəklində qeyri-müəyyənliklərə gətirilir və Lopital qaydası ilə hesablanır. Doğrudan da, və olarsa, onda: və yaxud .

3) və şəklində qeyri-müəyyənliklər şəklində qeyri-müəyyənliyə gətirilir. Doğurdan da, və olarsa, onda: bərabərliyinin hər iki tərəfini loqarifmləməklə şəklinə gətirmək olar. Bunun limitini hesabladıqdan sonra bərabərliyindən ifadəsinin limitini tapmaq olar. və qeyri-müəyyənlikləri də həmin qayda ilə şəklində qeyri-müəyyənliyə gətirilir.