MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

İnteqrallama üsulları.
a). Dəyişəni əvəzetmə üsulu
Tutaq ki, F( ) funksiyası f( )-in ibtidai funksiyasıdır. Onda

(1)

olar. =(t) diferensiallanan funksiya olarsa, onda

(2)

(1) və (2) -dən

(3)

bərabərliyi alınır. Buna qeyri- müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə düsturu deyilir.
Qeyd edək ki, (3) bərabərliyinin sağ tərəfindəki inteqralı hesabladıqdan sonra yenidən dəyişəninə qayıtmaq lazımdır. Bunun üçün =(t) əvəzetməsindən istifadə edilir.
Bir çox halda qeyri-müəyyən inteqral (3) bərabər­liyinin sağ tərəfindəki kimi, yəni
şəklində verilir. Bu halda ( )=t, )d =dt əvəzetməklə

(4)

dəyişəni əvəzetmə düsturu alınır.
b). Hissə-hissə inteqrallama düsturu
Məlumdur ki, diferensiallana bilən u=u( ) və v=v( ) funksiyalarının hasilinin diferensialı d(uv)=vdu+udv kimi hesablanır. Bu bərabərliyi inteqrallamaqla
və yaxud

(5)

düsturunu alırıq.
(5) düsturuna hissə-hissə inteqrallama düsturu deyilir.
Hissə-hissə inteqrallama düsturunu tətbiq edərkən u və dv funksiyalarını elə seçmək lazımdır ki, alınan inteqralı ya cədvəl inteqralı, ya da cədvəl inteqralına gətirilə bilən inteqral olsun. və olduğundan (5) düsturunun
kimi yazmaq olar. Bu bərabərliyə əsasən n-ci tərtib kəsilməyən törəmələri olan u( ) və v( ) funksiyaları üçün aşağıdakı bərabərlikləri yazmaq olar:

(6)

(6) düsturuna ümumiləşmiş hissə-hissə inteeqrallama düsturu deyilir.
Hissə-hissə inteqrallama üsulu, əvəzetmə üsuluna nisbətən az funksiyalara tətbiq olunur. Buna baxmayaraq elə funksiyalar sinfi var ki, onları yalnız hissə-hissə inteqrallama üsulu ilə hesablamaq olar. Belə funksiyalardan məsələn , P( ) sinx, P( )lnx, P( )arcsin və s. funksiyalarını göstərmək olar. Burada ( 0) ixtiyari həqiqi ədəd, P( ) isə ixtiyari çoxhədlidir. Bu sinif funksiyaların inteqralının hesablanmasına əsasən ümumi­ləşmiş hissə-hissə inteqrallama düsturu tətbiq olunur.
Bəzi inteqralların hesablanmasına hissə-hissə inteqral­lama düsturunu tətbiq etdikdə, verilmiş inteqrala nəzərən cəbri tənlik alınır. Nəticədə verilmiş inteqral həmin tənlikdən tapılır.