MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Misal . inteqralı hesablamalı.Həlli: (1) bərabərliyinə əsasən olar.
Misal . -nın hansı qiymətlərində inteqralının yığılıb dağılan olmasını araşdırmalı.Həlli. olduqda,
olduğundan
olduqda olar. Beləliklə,
olduqda inteqral yığılandır.
olduqda inteqral dağılandır.
Bir çox hallarda qeyri-məxssui inteqralın yığılan və ya dağılan olmasını bilmək, bəzən isə onu qiymətləndirmək kifayət olur. Bunun üçün aşağıdakı üç teoremi qeyd edək:
Teorem 1. Əgər istənilən x üçün bərabərsizliyi ödənirsə, onda yığılan olduqda inteqralı da yığılar və
bərabərsizliyi doğru olar.
Misal . inteqralın yığılıb dağılan olmasını araşdırmalı.Həlli: olduqda bərabərsizliyini yazmaq olar. inteqralı yfığılan olduğundan inteqralı da yığılar, qiyməti isə vahiddən kiçik olar.
Teorem 2. Əgər istənilən üçün bərabərsizliyi ödənilərsə və dağılan olarsa, onda inteqralı da dağılan olar.
Misal . inteqralın yığılıb dağılan olmasını araşdırmalı.
Həlli: olduqda olduğu aydındır. inteqralı dağılan olduğundan, inteqralı da dağılan olar.
Teorem 3. Əgər inteqralı yığılandırsa, onda inteqralı da yığılan olar və bərabərsizliyi doğrudur.
Misal . inteqralın yığılıb dağılan olmasını araşdırmalı.
Həlli: dəyişəninin inteqralındakı istənilən qiymətində
olduğundan və inteqralı yığıldığından, inteqralı da yığılan olar və bərabərsizliyi doğrudur.
2.Qeyri-məhdud funksiyaların qeyri-məxsusi in­teqralı
Tutaq ki, f( ) funksiyası [ ,b) yarımintervalında kəsilməyəndir, lakin b nöqtəsində kəsiləndir. Bu halda f( ) funksiyası istənilən [ ,b] parçasında kəsil­məyən, yəni inteqrallanan olar. Bu halda inteqralı, yuxarı sərhəddinin aralığında təyin olunmuş funksiyası olar.
Əgər şərtində inteqralının sonlu limiti varsa, onda həmin limitə f( ) funksiyasının [ ,b] parçasında qeyri-məxsusi intenqralı deyilir və

(1)

kimi işarə olunur.
(2) bərabərliyinin sağ tərəfindəki limit sonlu olduqda, sol tərəfdəki inteqrala yığılan qeyri-məxsusi inteqral, limit olmadıqda yaxud sonsuzluğa bərabər olduqda isə dağılan inteqral deyilir.
[ , b] parçasının sol ucunda f( ) funksiyası kəsi­ləndirsə, onda

bərabərliyini yazmaq olar.
Əgər f( ) funksiyası [ ,b] parçasının bir = ₀ daxili nöqtəsində kəsiləndirsə

bərabərliyini yazmaq olar.