MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Teorem. [ , b] parçasında kəsilməz funksiyası həmin parçada inteqrallanandır.


2.Müəyyən inteqralın əsas xassələri
Müəyyən inteqralın inteqral cəminin limiti olmasına əsaslanaraq onun aşağıdakı xassələrini qeyd etmək olar. Qeyd olunan xassələrdə baxılan funksiyaların [ , b] parçasında inteqrallanan olduğu qəbul olunur.
Xassə 1. Sabit vuruğu müəyyən inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:
(A sabit ədəddir). Xüsusi halda, 1 olarsa, onda
və buradan A=1 olduqda olar.
Xassə 2. Sonlu sayda funksiya­larının cəminin müəyyən intenqralı toplananların müəyyən inteqrallarının cəminə bərabərdir:
Bu iki xassədən alınır.
Nəticə.
Xassə 3. İstənilən c nöqtəsi üçün
bərabərliyi doğrudur.
Xassə 4. xb parçasında 0 olarsa, onda
Nəticə. [ , b] parçasında ( ) bərabərsizliyi ödənilərsə, onda

Xassə 5. xb parçasında kəsilməyən funk­siyası üçün

bərabərsizliyi doğrudur.
Xassə 6. (orta qiymət teoremi). funksiyası [ , b] parçasında kəsilməyəndirsə, onda bu parçada elə  nöqtəsi var ki, aşağıdakı bərabərlik doğrudur:
Bu bərabərliyi kimidə yazmaq olar. ədədinə funksiya­sının [ , b] parçasında orta qiyməti deyilir. Orta qiymət teoremindən bərabərsiz­lik­lərini yazmaq olar.
MÜHAZİRƏ-13
Dəyişən sərhədli müəyyən inteqral.

Tutaq ki, y= funksiyası [ , b] parçasında təyin olunmuş kəsilməyən funksiyadır. Onda bu funksiya istənilən [a, ] (a b) parçasında inteqrallanan olar. həmin parça üzrə götürülmüş inteqralı

(3)

ilə işarə edək sabit ədəd, isə [ , b] parçasında dəyişən kəmiyyət olduqda (3) inteqralı -in funksiyası olar. Buna görə də, (3) inteqralına yuxarı sərhəddi dəyişən olan müəyyən inteqral deyilir.
Teorem. Əgər funksiyası [ , b] parçasında kəsilməyəndirsə, onda həmin parçanın istənilən nöqtə­sində
(4) və ya
bərabərliyi doğrudur, yəni müəyyən inteqralın yuxarı sərhədə nəzərən törəməsi inteqralaltı funksiyada in­teqrallama dəyişəni əvəzinə yuxarı sərhəddi yazdıqda alınan qiymətə bərabərdir.
Müəyyən inteqralın inteqral cəminin limiti kimi hesablanması nisbətən çətin məsələdir. Hətta sadə inteqralaltı funksiyalar üçün intenral cəminin limitini hesablamaq bəzən böyük texniki çətinliklərlə bağlıdır.
İnteqralaltı funksiyanın ibtidai funksiyası məlum olduqda müəyyən inteqralı hesablamaq üçün çox əlverişli bir düstur vardır.
Teorem. [ , b] parçasında kəsilməyən funksi­yasının ibtidvi funksiyalarından biri F funksiyasıdırsa, onda
(5)
düsturu doğrudur. (5) düsturuna Nyuton-Leybnis düsturu deyilir.
Qeyd edək ki, (5) düsturunun sağ tərəfindəki fərqi çox vaxt

kimi işarə edirlər. Buna görə də Nyuton-Leybnis düsturunu

kimi yazırlar. Bu onu göstərir ki, verilmiş müəyyən inteqralı Nyuton-Leybnis düsturu vasitəsilə hesablamaq üçün, əvvəlcə intenqralaltı funksiyanın ibtidat funksiyasını tapmalı, sonra isə onun yuxarı və aşağı sərhədlərdəki qiymətləri fərqini tapmaq lazımdır.