Misal . inteqralı hesablamalı.
Həlli: İnteqralaltı funksiyasının ibtidai funksiyalarından biri F =arctg funksiyasıdır. Verilmiş inteqralın hesablanmasına Nyuton-Leybnis düsturunu tətbiq etsək:
Misal . inteqralı hesablamalı.
Həlli: İnteqralaltı funksiyanın ibtidai funksiyası 3- olduğundan
Misal . funksiyasının müəyyən intenqralını ([0,4] parçası üzrə) hesablamalı.
Həlli: funksiyası [0,1] və [1,4] parçalarında kəsilməyən olduğundan üçüncü xassəyə əsasən yaza bilərik.
Müəyyən inteqralın hesablanma üsulları Müəyyən inteqralların Nyuton-Leybnes düsturu vasitəsilə hesablanması əlverişqli üsuldur. Lakin, bu üsulla müəyyən inteqralı hesabladıqda əvvəlcə uyğun qeyri-müəyyən inteqralı hesablamaq tələb olunur ki, bu da çox vaxt əlverişli olmur. Buna görə də bir çox müəyyən inteqralları bəzən xüsusi üsullarla hesablamaq daha münasib olur. Belə üsullardan bir neçəsini qeyyd edək.
1) Hissə-hissə inteqrallama.
Teorem. [ , b] parçasında kəsilməyən və kəsilməyən törəmələri olan u=u( ) və v=v( ) funksiyaları üçün
(6)
bərabərliyi doğrudur. Bu düstura müəyyən inteqral üçün hissə-hissə inteqrallama düsturu deyilir.
Misal . inteqralı hesablamalı. Həlli: Verilmiş inteqralı (6) düsturu ilə hesablamaq üçün u=lnx, və hesab edək. Onda
