MÜHAZİRƏ 13 Ədədi inteqrallama. Ümumiləşmiş düzbucaqlılar və trapeslər düsturları, onların xətalarının qiymətləndirilməsi 13.1. Ədədi inteqrallama məsələsinin qoyuluşu Əgər funksiyası parçasında kəsilməzdirsə və onun ibtidai funksiyası məlumdursa, onda müəyyən inteqral Nyuton - Leybnits düsturu ilə hesablanır:
(1)
Lakin - elementar vasitələrlə tapıla bilməzsə və ya onun şəkli çox mürəkkəbdirsə, onda (1) düsturu məqbul deyil.
Bundan başqa praktikada bəzən cədvəl şəklində verilir və onda ibtidai funksiya anlayışı öz mənasını itirir.
Funksiyanın ədədi inteqrallanması məsələsi inteqralaltı funksiyanın müəyyən nöqtələrdəki qiymətlərinə əsasən müəyyən inteqralın hesablanmasından ibarətdir. Birqat inteqralın təqribi hesablanması mexaniki kvadratura, uyğun düsturlar isə kvadratur düsturlar adlanır.
Adi qayda ondan ibarətdir ki, parçasında funksiyası interpolyasiya çoxhədlisi ilə əvəz olunur və sonra təqribi olaraq
(2)
Bu məqsəd üçün Laqranj polinomunun tətbiq olunması halına baxaq. Tutaq ki, . - nin düyün nöqtələridir və .
Laqranj polinomunu quraq:
(3)
burada
Onda alırıq:
(4)
burada - (4) kvadratur düsturunun sətasıdır.
Onda (2) və (3) – dən alırıq:
(5)
burada
Əgər və interpolyasiyanın düyün nöqtələri olarsa, nonda (5) kvadratur düsturu “qapalı tip”, əks halda isə “açaq tip” adlanır.
Qeyd edək ki:
1) əmsalları düyün nöqtələrinin belə yerləşməsi zamanı - in seçilməsindən asılı deyillər;
2) dərəcəli çoxhədli üçün (5) düsturu dəqiqdir, belə ki, onda deməli, xüsusi halda, olduqda da (5) düsturu dəqiqdir, yəni .
götürsək (5) - dən
(7)
sistemini alarıq. Burada
(7) sistemindən əmsallarını tapırıq. Bu sistemin determinantı
