Mühazirə 15 Xətti operatorun rezolvent çoxluğu və spektri

Misal 3. operatoru Hilbert fəzasında istənilən tamam kəsilməz öz-özünə qoşma operator olarsa, onda misal 2-də tamam kəsilməz operatorun spektri haqqında dediyimiz bütün hökmlər burada da doğrudur. Əlavə onu deyə bilərik ki, öz-özünə qoşma tamam kəsilməz operatorunun heç olmazsa bir məxsusi ədədi vardır, -nın bütün məxsusi ədədləri həqiqidir və operatorunun məxsusi vektorları üzrə ayrılış haqqında Hilbert-Şmidt teoremi doğrudur.
Misal 4. fəzasında operatorunu aşağıdakı kimi təyin edək:
(4)
operatoru sərbəst dəyişənə vurma operatoru adlanır. (4) bərabərliyindən alırıq:

operatorunun -nın bütün qiymətlərində tərs operatoru vardır, çünki bərabərliyindən kəsilməz funksiyasının eyniliklə sıfra bərabərliyi alınır . Amma üçün

bərabərliyi ilə təyin olunan tərs operator bütün fəzasında təyin edilməmişdir və qeyri-məhdud operatordur. Nəticədə alırıq ki, operatorunun spektri parçasından ibarətdir, bu operatorun məxsusi ədədləri yoxdur, yalnız kəsilməz spektri vardır.
Misal 5. fəzasında bərabərliyi vasitəsilə operatoru təyin edək.
operatorunun məxsusi ədədləri yoxdur. tərs operatoru məhduddur, amma -də yalnız şərtini ödəyən altfəzada təyin olunmuşdur. yeganə spektr nöqtəsidir.