MühaziRƏ 2 XƏTTİ TƏNLİKLƏr sistemi Plan

Teorem 5: (1)-in ixtiyari iki həllinin fərqi (13)– ün həllidir.
İsbatı: Tutaq ki, və sistemləri (1)-in ixtiyari iki həllidir. (13)– ü aşağıdakı kimi göstərək:
(16)
(16)–da yazaq:

(1)-in ümumi həlli həmin sistemin xüsusi həllərindən hər hansı birilə uyğun (13) bircins sisteminin ümumi həlinin cəminə bərabərdir.

3. Qauss üsulu

Qauss üsulunun mahiyyəti xətti tənliklər sistemini elementar çevirmələr vasitəsilə həmin sistemə ekvivalent olan trapesiya və ya üçbucaq şəkilli sistemə gətirməklə, nömrələmə ardıcıllığı ilə sonuncu məchuldan başlayaraq digər yerdə qalan məchulları ardıcıl təyin etməkdən ibarətdir.
sayda məchuldan və sayda tənlikdən ibarət (1) xətti tənliklər sisteminə baxaq. Fərz edək ki, (1)-də birinci tənlikdə dəyişəninin qarşısındakı əmsalı sıfırdan fərqlidir. şərti ödənmədikdə (1) sisteminə daxil olan tənliklərin yerini dəyişməklə və ya məchulları yenidən nömrələməklə həmişə bu şərtin ödənməsinə nail olmaq olar. (1)-in 1-ci tənliyini ədədlərinə vurub, alınan nəticələri həmin sistemin uyğun olaraq 2-ci, 3-cü, ..., -ci tənliklərinə əlavə etməklə 1-ci tənlik istisna olunmaqla dəyişənini sistemin digər tənliklərindən yox edək:
(17)

(17)-yə daxil olan əmsalları çevirmədən sonra alınmış yeni əmsallardır.

Tutaq ki, (17)-yə daxil olan əmsalı 0-dan fərqlidir . Əks halda tənliklərin və ya məchulların yerini dəyişməklə bu şərti ödətmək olar. (17)-nin 2-ci tənliyini ədədlərinə vurub, alınan nəticələri uyğun olaraq (17) sisteminin 3-cü, 4-cü, ..., -ci tənliklərinə əlavə etməklə dəyişənini 3-cü tənlikdən başlayaraq sistemin tənliklərindən yox edək.
Ardıcıl yoxetmə prosesini davam etdirməklə sayda addımdan sonra alırıq:
(18)
Sonuncu sayda tənliklərdə solda yerləşən 0 ədədləri həmin tənliklərin sol tərəflərinin olduğunu göstərir. Əgər ədədlərindən heç olmazsa biri sıfırdan fərqlidirsə, (1) bigə olmayan sistemdir.
(1) birgə sistem olduqda (18) –də sərbəst hədləri sıfra bərabərdir. Bu halda (18)-də sonuncu sayda tənlik eynilikdir və (1) sistemini həll etdikdə həmin tənlikləri nəzərə almamaq olar. Sistemin tənlikləri atıldıqdan sonra (18)-də
a) olduqda sistem üçbucaq şəkillidir; b) olduqda sistem trapesiya şəkillidir.
Üçbucaq şəkilli sistem alındıqda sonuncu tənlikdən məchulun qiymətini tapıb, özündən əvvəlki tənliklərdə nəzərə almaqla digər məchulların qiymətləri və 1-ci tənlikdən məchulunun qiyməti təyin edilir. Üçbucaq şəkilli sistem alındıqda (1) sisteminin yeganə həlli var.
Trapesiya şəkilli sistem alındıqda məchullarını sərbəst məchullar adlandırmaqla sistemin hər bir tənliyində bərabərliyin sağ tərəfinə keçirib, baxılan sistemi üçbucaq şəkilli sistemə gətiririk. Sərbəst məchullar ixtiyari qiymətlər ala bildiyindən, (1) sistemi sonsuz sayda həllə malik olur.