Mühazirə Çoxluqların birləşməsi, kəsişməsi, fərqi və bu əməllərin xassələri Muhazirəçi b m. Günay Ramazanova Plan: Çoxluqların birləşməsi

Çoxluğun siniflərə ayrılması, yəni cüt-cüt kəsişməyən alt çoxluqlara ayrılması həmin çoxluğa daxil olan elementlərin xarakteristik xassəsinə və çoxluqların birləşməsi, kəsişməsi əməllərinə əsaslanır. məsələn, tutaq ki, X çoxluğu universitetdəki tələbələr çoxluğudur(universal çoxluq). Bu çoxluğun tələbələri arasında müxtəlif münasibətlər ola bilər: "bir kursda oxumaq", "idmançı olmaq", "əlaçı olmaq" və.s. "Bir kursda olmaq" münasibətinə baxaq:

Əvvəlcə I kurs tələbələri çoxluğunu müəyyən edib, onu X₁ ilə işarə edirik. Eyni qayda ilə II kursları X₂, III kursları X₃ və nəhayət IV kursları X₄ ilə işarə edirik. Birləşmənin tərifinə, yəni xarakteristik xassəsinə əsasən

X=X₁UX₂UX₃UX₄ olar.Aşkardır ki, X₁, X₂, X₃, X₄ çoxluqlarının ortaq elementi yoxdur.Yəni, kəsişmirlər və Ø çoxluq deyillər.

Əgər: 1. Alt çoxluq Ø boş çoxluq deyilsə; 2.Bütün çoxluqların birləşməsi X çoxluğunu verirsə; 3.İstənilən iki çoxluq kəsişmirsə,onda deyirlər ki,X çoxluğu cüt-cüt kəsişməyən alt çoxluqlara ayrılmışdır. Məsələn, A={0,2,10,7,20,136} çoxluğunun üç kəsişməyən alt çoxluğuna ayırın:

={0,2}, ₂={10,7}, ₃={20,136}.

Göründüyü kimi, A çoxluğu üç çoxluğun birləşməsinə bərabərdir, yəni, A= U ₂U ₃.

Başqa cür də cütlər düzəltmək olar, ={0,10}, ₂={2,20}, ₃={7,136}, yenə də A= U ₂U ₃olar.

İbtidai siniflərdə bu anlayış aşkar şəkildə öyrədilmir.Amma bütün natural ədədlər çoxluğu tək və cüt ədədlər çoxluğuna, birrəqəmli, ikirəqəmli, üçrəqəmli və. s-ə bölünür. Bucaqlar çoxluğunu üç sinfə: iti, kor, düz bucaq kimi, bütün çoxbucaqlılar çoxluğunu- üçbucaqlı, dördbucaqlı, beşbucaqlı və.s kimi bölürük. Bölgü zamanı tərifdə verilən tələblər gözlənilməlidir.Belə ki,tələbələr çoxluğunu əlaçılar, idmançılar kimi ayırma düz olmaya bilər, çünki, idmançılarla əlaçılar kəsişə bilər (yəni idmançı tələbə həm də əlaçı ola bilər).

Başqa bir misal göstərək: Tutaq ki, R bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur. Bu çoxluğu "X rasional ədəddir" xassəsinə əsasən siniflərə (alt çoxluqlarına)ayıraq Onda R həqiqi ədədlər çoxluğu iki alt çoxluğa ayrılmış olur. A-bütün rasional çoxluğu, -bütün rasional olmayan ədədlər çoxluğu, yəni irrasional ədədlər çoxluğu olur. Bu ayrılışda yuxarıda verilən üç şərt ödənilir: 1.A =Ø; 2.A≠Ø; ≠Ø; 3.AU =R.