Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Mövzu№3

Tərs matris. n məchullu n xətti tənliklər sisteminin tərs matris üsulu ilə həlli.

Xətti tənliklər sisteminin matris üsulu ilə həlli
Tutaq ki, məchullu xətti tənliklər sistemi verilmişdir:

və məchulların əmsallarından düzəldilmiş əsas matrisin

determinantı sıfırdan fərqlidir: sistemini ona ekvivalent olan matris tənliyi ilə əvəz edək

Burada sistemin əsas matrisi, və B isə sütun matrislərdir

Əgər matrisinin determinantı sıfırdan fərqli olarsa onun tərs matrisi var.Verilmiş matrisi tərs matrisə vurduqda vahid matris alınınr: Tutaq ki, (1) sisteminin həlli var , yəni (3) matris tənliyini eyniliyə çevirən sütunu vardır. (3) tənliyinin hər iki tərəfini soldan matrisinə vursaq alarıq

Buradan üç matrisin hasilinin xassəsini və (burada vahid matrisdir) olduğunu nəzərə alsaq onda

Nəticədə (4) düsturundan alarıq ki,

Beləliklə isbat etdik ki, (3) matris tənliyinin həlli varsa, onda o (5) münasibəti ilə birqiymətli təyin olunur.

Asanlıqla yoxlamaq olar kı, (5) münasibəti ilə təyin edilən sütunu doğrudan da (3) matris tənliyinin həllidir, yəni bu tənliyi eyniliyə çevirir. Doğrudan da əgər matrisi (5) münasibəti ilə təyin edilərsə , onda

Deməli, əgər olarsa, onda (5) münasibəti ilə təyin edilən (3) matris tənliyinin yeganə həlli vardır.

Tənliklərin sayı dəyişənlərin sayına bərabər olduqda matrislər üsulunu tətbiq etmək mümkün olur. Bu üsul tərtibi çox yüksək olmayan tənliklər sistemi üçün əlverişlidir.

Misal. Aşağıdakı tənliklər sistemini tərs matris üsulu ilə həll edin.

tərs matrisini tapaq.

Cavab: