Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Hissə-hissə inteqrallama

Tutaq ki, və funksiyaları x dəyişəninə görə diferensiallanandır.

Bu funksiyaların hasilinin diferensialını müəyyən edək:

buradan

bərabərliyin hər iki tərəfini inteqrallayaraq alırıq:



düsturuna hissə-hissə inteqrallama düsturu deyilir. Bu düsturdan göründüyü kimi inteqralaltı ifadəni iki vuruga: və yə ayırmaq,sonra isə: 1) u-ya görə diferensiallayaraq du-nu tapmaq, 2) d-yə görəinteqrallayaraq və sabitini atmaq lazımdır,çünki cavab bu aralıq sabitindən asılı deyil. Deməli hissə-hissə inteqrallamada iki əməliyyat aparılır:diferensiallama və inteqrallama.

Hissə-hissə inteqrallama zamanı aşagıdakıları nəzərə almaq lazımdır:

1. 
   Əgər inteqralaltı ifadə üştlü və triqonometrik funksiyaların çoxhədliyə hasilindən ibarətdirsə, onda u olaraq çoxhədlini götürmək lazımdır.
   
2. 
   Əgər inteqralaltı ifadə loqarifmik və ya tərs triqonometrik funksiyaların çoxhədliyə hasilindən ibarətdirsə u olaraq loqarifmik və ya tərs triqonometrik funksiyanı götürmək lazımdır.
   

Misal.

və onda

Misal2. inteqralını hissə-hissə inteqrallama üsulu ilə həll edin.

Hissə-hissə inteqrallama düsturundan istifadə edək:



və əvəz edək. Onda və

Hissə-hissə inteqrallama düsturunu tətbiq edərək alırıq:

Mövzu17

Kvadrat üçhədlinin daxil olduğu bəzi funksiyaların, rasional kəsrlərin, triqonometrik funksiyaların inteqrallanması.

1 Sadə rasional kəsrlər və onların inteqrallanması.

2. Kvadrat üçhədli daxil olan bəzi funksiyaların inteqrallanması.

3. Sadə irrasionallıqların inteqrallanması

4. Triqonometrik funksiyaların inteqrallanması

Sadə rasional kəsrlər və onların inteqrallanması

Rasional funksiyaların ən sadə növü

şəklində olan funksiya yəni n dərəcəli çoxhədlidir. Belə funksiyaların inteqralı

bilavasitə hesablanır:

Sadə rasional kəsrlər aşağıdakılardır:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

I.

II.

III. inteqralını hesablamaq üçün onun məxrəcini aşağıdakı

kimi çevirək:

Şərtə görə ilə işarə etmək olar.

Onda

əvəzləməsini aparaq:

;

Yenidən dəyişəninə qayıtsaq alarıq: