Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Məsələnin sintetik metodla həlli.

Mürəkkəb məsələni hesab metodu ilə həll etmək üçün həmin məsələni sadə məsələlərə ayırmaq lazımdır. Alınmış sadə məsələlərdən ən azı biri tam sadə məsələ olur, yəni onu həll etmək mümkündür. Mürəkkəb məsələnin həllinə məhz həmin tam sadə məsələdən başlamaq lazımdır. Bu məsələnin həlli nəticəsində tapılan yeni ədəd növbəti natamam sadə məsələni tam məsələyə çevirir və bu qayda ilə qalan sadə məsələlər həll edilir. Mürəkkəb məsələni həll etmək üçün “məlumdan məchula” doğru prinsipi tətbiq edilir. Yəni məsələnin təhlili verilənlərdən suala doğru aparılarsa , buna məsələnin sintetik metodla həlli deyilir. Sintetik metod təkcə hesab məsələlərinin həllində deyil, həm də hesablamaya aid həndəsə məsələlərinin həllində də tətbiq olunur. Bu metodun çatışmayan cəhəti ondan ibarətdir ki, məsələ həllinə nədən, hansı sadə məsələdən, hansı asılılıqdan başlamaq haqqında konkret meyyar yoxdur. Bu metod şagirlərin müstəqil mühakimə aparma qabiliyyətlərini az inkişaf etdirir.

Bir məsələni nəzərdən keçirək: “Briqada üç gün ərzində 387 kq pambıq topladı. Briqada I gün bütün pambığın 1/3- ni, II gün isə ondan 12 kq çox pambıq topladı. Briqada III gün nə qədər pambıq topladı?”

Bu məsələni sintetik metodla təhlil edək:

1. 
   Briqada üç gündə neçə kq pambıq topladı?
   
2. 
   Briqadanın I gün nə qədər pambıq topladığını bilmək olarmı? (387∶3)
   
3. 
   II gün nə qədər pambıq topladığını bilmək olarmı? (I gündə yığılan pambığın miqdarına 672 kq pambığı əlavə etmək lazımdır).
   
4. 
   Məsələnin sualına cavab vermək üçün nə etmək lazımdır? (I və II günlərdə toplanan pambığın miqdarını ümumi miqdardan çıxmaq lazımdır).
   

Məsələnin həlli:

1. 
   Briqada I gün nə qədər pambıq topladı? 387 ∶ 3 = 129 (kq)
   
2. 
   Briqada II gün nə qədər pambıq topladı? 129 + 12 = 141 (kq)
   
3. 
   Briqada I və II gün birlikdə nə qədər pambıq topladı? 129 +141 = 270 (kq)
   
4. 
   Briqada III gün nə qədər pambıq topladı? 387 – 270 = 117 (kq)
   

Məsələnin analitik metodla həlli.

Analitik metodla məsələ həllində “məchuldan məluma” istiqamətdə hərəkət edilir. Yəni məsələ həlli alqoritmini müəyyən etmək üçün verilən ilk sual belə olur: “Məsələdə nəyi tapmaq tələb olunur?” Bu sualın cavabı həm də verilənlərlə məchullar arasındakı asılılığı aşkar edir.

Bir məsələni nəzərdən keçirək: “Bir sağıcı bir gündə 195 l süd sağdı. Bu ikinci sağıcının sağdığı süddən 15 l az idi. İkinci sağıcı sağdığı südü eyni böyüklükdə 7 bidona doldurdu. Hər bidonda neçə litr süd oldu?

Məsələni analitik metodla təhlil edək:

1. 
   Məsədə nə soruşulur? (hər bidonda neçə litr süd oldu).
   
2. 
   Bu suala cavab vermək üçün nəyi bilmək lazımdır? (İkinci sağıcının sağdığı südün miqdarını tapmalıyıq).
   
3. 
   Bunun üçün nə etməliyik? ( 195+15 cəmini 7-yə bölmək lazımdır.) Məsələnin həlli:
   

1. 
   195+15= 210 ( l ) – ikinci sağıcının sağdığı südün miqdarı
   
2. 
   210 ∶ 7 = 30 ( l ) - hər bidonda olan südün miqdarı.
   

Məsələnin sintetik və analitik metodlarlan təhlili – həmin məsələnin həlli alqoritmini müəyyən etməyə imkan verir. Hər iki metodun tətbiqində oxşar olan cəhət

ondan ibarətdir ki, mürəkkəb məsələ sadə məsələlərə ayrılır və alınmış sadə məsələlər ardıcıllığında tam sadə məsələni həll etdikdən sonra qalan bütün sadə məsələlərin hər biri tam məsələyə çevrildikcəhəll olunur və nəhayət əsas məsələnin tələbinə cavab verir.

Məsələnin riyazi modelini qurmaqla, onun həlli alqoritmini də müəyyənləşdiririk. Fərz edək ki, məsələnin məzmununa uyğun tənlik qurulmuşdur. Tənliyin həll edilməsi - yenə məlumlara əsaslanır və sonuncu əməli tətbiq etməklə tələb olunanı tapırıq.

Onu da qeyd etmək lazımdır ki, analitik metod – məsələ həlli alqoritmini müəyyən etmək üçün daha səmərəlidir və o, şagirdin produktiv, məntiqi və funksional təfəkkürünün inkişafında mühüm rol oynayır.

Cəbri təhlil və ya tənliklər metodu. Əslində tənliklər metodu analitik metodun ən mühüm xüsusiyyətlərini özündə əks etdirir. Çünki məsələ həllində tənlik qurmanın tətbiq edilməsi elə özü “məchuldan məluma” doğru prinsipinə əsaslanır. Bir qayda olaqraq, əsas məsələnin tələbini, məchul ilə işarə edib və qurulmuş tənliyi həmin məchula nəzərən həll edilir. Bəzi hallarda həllin səmərəli olması üçün əsas məsələ iki köməkçi məsələyə ayrılır. Birinci köməkçi məsələ adi hesab üsulu ilə həll edilir, ikinci köməkçi məsələ isə tənlik qurmaqla həll olunur.

Tənliklər metodu ilə məsələ həlli prosesini aşağıdakı mərhələlərə ayırmaq olar:

I mərhələ. Məsələnin tələbinə əsasən məchul daxil edilir, məsələnin modeli qurulur.

II mərhələ. Əsas məsələ - modelin qurulması nəticəsində köməkçi məsələyə çevrilir və bu məsələ üzərində ( tənlik üzərində) çevirmələr aparmaqla tənliyin kökləri tapılır.

Məhz bu mərhələdə - alınmış köklərin məsələ tələbini ödəyib – ödəməməsi yoxlanılır. Tənliklər metodu ilə məsələ həllinin sonu – cavabın yoxlanması ilə bitir. Cavabın doğruluğunu tənlikdə yox, məsələdə yoxlamaq lazımdır.

Bir məsələni nəzərdən keçirək: “Düzbucaqlının uzunluğu 45 dm, perimetri isə 130 dm –dir. Düzbucaqlının eni nə qədərdir?”

Tənliyin qurulması və həlli:

1. 
   x - düzbucaqlının eni
   
2. 
   (45+x) ٠2 - düzbucaqlının perimetri 3) (45+x) ٠2 = 130
   

45٠2 + 2x = 130

90 +2x = 130

2x = 130 -90

2x = 40

x = 20

Cavab: Düzbucaqlının eni 20 dm –dir.