Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Mövzu 13. Təqribi ədəd anlayışı. Təqribi ədədin onluq işarələri və qiymətli rəqəmlərinin sayı. Ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması.

Plan

1. 
   Dəqiq və təqribi ədədlər. Xəta anlayışı. Xətaların mənbəyi.
   
2. 
   Təqribi ədədlərin onluq işarələri və qiymətli rəqəmlərinin sayı.
   
3. 
   Ədədlərin yuvarlaqlaşdırılması.
   
4. 
   Təqribi hesablamalar.
   

1. 
   Təbiətdəki proses və hadisələrin tabe olduqları əsas qanunları öyrənmək üçün onları ifadə edən riyazi məsələ və münasibətləri tədqiq etmək lazım gəlir. Hər bir riyazi məsələni həll etməzdən əvvəl onun həllinin varlığını, yeganəliyini və dayanıqlığını müəyyən edirlər. Sonra isə həmin məsələnin həlini tapmağa çalışırlar. Bir çox məsələlərin həllini bəzən dəqiq və aşkar şəkildə tapmaq olmur.
   

Beləliklə, riyazi məsələlərin həlli zamanı həm dəqiq, həm də təqribi ədədlər üzərində müəyyən riyazi əməllərin icra edilməsi zərurəti yaranır. Xüsusilə bu hal ölçmə prosesi ilə bağlı məsələlər üçün daha çox xarakterikdir. Dəqiq ədəd dedikdə kəmiyyətin doğru ədədi qiymətini ifadə edən ədəd, təqribi ədəd dedikdə isə həqiqi qiymətə kifayət qədər yaxın olan ədəd başa düşülür. Bu halda təqribi qiymətin dəqiq qiymətə yaxınlıq dərəcəsi hesablamanın xətası ilə müəyyən edilir. Məsələn, “kubun üzlərinin sayı 6-dır”, “kitabın 325 səhifəsi var” təkliflərində 6 və 325 ədədləri dəqiq ədədlərdir. “Otağın eni 8,25 m-dir”, “Yerin radiusu 6300 km-dir” təkliflərində 8,25 və 6300 ədədləri təqribi ədədlərdir. Bu zaman alınan ədədlərin təqribi olması ölçü alətlərinin mükəmməl olmaması ilə bağlıdır. Ümumiyyətlə mütləq dəqiq olan ölçü cihazı yoxdur. Yalnız bir ölçü cihazının dəqiqliyi digərindən yaxşı ola bilər. Yəni hər bir ölçü cihazının öz dəqiqlik dərəcəsi (öz xətası) var. Bəzi hallarda eyni bir ədəd həm dəqiq, həm də təqribi ola bilər. Məsələn, üçbucağın tərəflərinin sayını göstərən 3 ədədi dəqiq, S = ² düsturunda - nin əvəzinə 3 götürdükdə 3 təqribi ədəd olur.

Beləliklə, xətaların yaranmasının mühüm mənbələrindən biri ölçü alətlərinin mütləq dəqiq olmamasıdır. Xətaların yaranmasının digər mənbəyi də var. Məsələn, riyazi əməllərdə iştirak edən ədəd rasional ədəd olduqda və bu ədədi onluq kəsr şəklində yazmaq lazım gəldikdə, onun üçün dəqiq qiymət tapmaq mümkün deyil. Bu halda həmin ədədi bu ədədin onluq yaxınlaşması adlanan sonlu kəsrlə (sonlu sayda onluq işarəni saxlayıb qalanlarını atmaqla) əvəz etmək lazım gəlir.

Bu halda meydana gələn xətanın mənbəyi yuvarlaqlaşdırma xətası və ya hesablama xətası adlanan xətadır. Xətaların meydana gəlməsinin üçüncü mühüm mənbəyi baxılan məsələnin həlli üsulunun xətasıdır. Bu o vaxt olur ki, baxılan məsələnin ilkin qoyuluşu mürəkkəb olur. Onu daha sadə üsulla həll olunan müəyyən qədər sadə məsələ ilə əvəz edirlər və nəticədə həll üsulunun özündə xətaya yol verilmiş olur.

2. 
   Aşkardır ki,təqribiədədin dəqiqilik dərəcəsi onluq işarələrin sayı ilə müəyyən edilir. Məsələn, x təqribi ədədinin 41,453 qiyməti onun 41,45 qiymətindən daha dəqiqidir. Təqribi ədədin dəqiqlik xarakteristikasının onun onluq işarələrinin sayı kimi təyin edilməsi üsulu ilə yanaşı, dəqiqlik xarakteristikası kimi onun qiymətli rəqəmlərinin sayının göstərilməsi üsulundan da istifadə edilir.
   

Təqribi ədədlər üzərində əməllər yerinə yetirərkən, əlverişli olsun deyə yuvarlaqlaşdırmadan istifadə olunur. Bu əsasən ədədin çox kiçik onluq hissələrinin atılmasına aiddir. Onluq kəsrləri yuvarlaqlaşdırarkən, onun dəqiqliyi dəyişir. Bu işdə əsas rolu ədədin onluq işarələri və qiymətli rəqəmləri oynayır.