Mühazirələr Orta İxtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Binar münasibətlər

İki çoxluğun elementləri arasında müxtəlif münasibətlər ola bilər. Məsələn: Böyüklük, kiçiklik, bərabərlik, bölünmə münasibətləri və s. çoxluğun elementləri müxtəlif ədədlərdən ibarət olduğu kimi müxtəlif əşyalardan da ibarət ola bilər. Çoxluqlardan biri adamlardan, digəri kitablardan, şəhərlərdən, dənizlərdən və s. ibarət ola bilər. Bu halda da onların elementləri arasında müxtəlif münasibətlər verilə bilər. Ümumiyyətlə iki çoxluğun elementləri arasında belə münasibətlər binar münasibətlər adlanır. Buna uyğun bir misal göstərək:

Tutaq ki, 𝐴 = ^{İ𝑚𝑟𝑎𝑛, 𝐾𝑎𝑚𝑟𝑎𝑛, 𝑆ə𝑟𝑥𝑎𝑛^} tələbələr və

𝐵 = ^{𝑄𝑢𝑏𝑎, Şə𝑘𝑖, Ş𝑎𝑚𝑎𝑥𝚤, İ𝑠𝑚𝑎𝑦𝚤𝑙𝑙𝚤^}rayonlar çoxluqları verilmişdir. Bu iki çoxluqdan (tələbə, rayon) şəklində olan bütün cütlər çoxluğunu düzəldək və bu çoxluqdan tələbənin rayonlardan hansında olduğunu göstərən cütləri (tələbə, onun olduğu rayon) seçək. Bu məqsədlə aşağıdakı cədvəldən istifadə edək:

A	Quba	Şəki	Şamaxı	İsmayıllı
B
İmran	/////////////////			/////////////////
Kamran	/////////////////	/////////////////
Sərxan			/////////////////

Cədvəldəki bütün damalar çoxluğu A və B çoxluqlarının dekart hasilini (AxB) göstərir. Cızıqlanmış damalar – cütlər çoxluğu isə AxB dekart hasilinin alt çoxluğudur. Buradan görünür ki, AxB dekart hasilinə daxil olan cütlərin (tələbə, rayon) sayı 12-dir. Lakin (tələbə, onun olduğu rayon) cütlərinin sayı 5-dir. Bu cütlərdən ibarət çoxluq AxB dekart hasilinin alt çoxluğudur. Bu çoxluğu P ilə işarə etsək, 𝑃 ⊂ 𝐴x𝐵 olar. Beləliklə aydın olur ki, A və B çoxluqlarının elementləri arasındakı münasibət - əlaqə A, B və P çoxluqlar üçlüyü ilə təyin edilir.

Tərif: 𝑃 ⊂ 𝐴x𝐵 olduqda (P, A, B) üçlüyünə A və B çoxluqlarının elementləri arasında binar münasibət deyilir. «Binar» sözü latınca «bis» sözündən götürülüb, mənası

«ikiqat» deməkdir. Münasibətlərə aid yazılışın sadə olması üçün (P, A, B) binar münasibətlərini ρ = (P, A, B) kimi işarə edirlər.

𝐴₁, 𝐴₂,...., 𝐴_𝑛 çoxluqlarının 𝐴₁x𝐴₂x...x𝐴_𝑛 dekart hasilinin istənilən altçoxluğuna bu çoxluqlar üzərində təyin olunan n-yerli münasibət (n-yerli predikat) deyilir və

𝑃⁽𝑥₁, 𝑥₂, … , 𝑥_𝑛⁾ kimi işarə olunur.

Xüsusi halda n=1 olduqda P münasibəti unar münasibət adlanır.

n=2 olduqda P münasibəti binar (ikiyerli) münasibət adlanır. Deməli P binar münasibəti AxB çoxluğunun altçoxluğudur.

P binar münasibətinin təyin oblastı elə 𝑥𝜖𝐴 elementlər çoxluğuna deyilir ki, xPy münasibətində olan y elementləri olsun və belə işarə olunur:

𝐷_𝑝 ={x/müəyyən y üçün (x,y)∈P olsun}

P binar münasibətinin qiymətlər çoxluğu elə y𝜖𝐵 elementlər çoxluğuna deyilir ki, xPy münasibətində olan 𝑥𝜖𝐴 elementləri olsun və belə işarə olunur:

𝑅_𝑝 ={y/müəyyən x üçün (x,y)∈P olsun}

P münasibətinin tərsi 𝑃⁻¹ kimi işarə olunur və 𝑃⁻¹ = {(y,x)/(x,y)∈P olsun}

Eyni çoxluğun elementləri arasında binar münasibəti:

Verilmiş X və Y çoxluqları üst-üstə düşə bilər, yəni X=Y. Bu halda X çoxluğunun elementləri arasındakı binar münasibəti X çoxluğu XxX dekart hasilinin alt çoxluğu olan

𝑃 ⊂ 𝑋x𝑋 ilə təyin olunur.

Yəni (X; P) cütü ilə təyin olunur. 𝑃 ⊂ 𝑋x𝑋 olduqda (X;P) cütünə X çoxluğunun elementləri arasında binar münasibəti deyilir.