Kurs ishi mavzusining mazmuni Hisoblash matematikasi tabiiy-ilmiy fan bo‘lib, 3,4,5 semestrlarda o‘qitiladi. Dasturni amalga oshirish uchun o‘quv rejadagi matematik analiz, algebra, analitik geometriya, differensial tenglamalar, matematik fizika tenglamalari, EHM va dasturlash bilan bog‘liq bo‘lib, ularning natijalaridan keng foydalaniladi.
Fanning ishlab chiqarishdagi o‘rni Hisoblash matematikasi amaliyotda uchraydigan masalalarni taqribiy yechish bilan shug‘ullanadi. Ma’lumki, tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan ko‘pgina masalalar chiziqsiz differensial tenglamalarga keltiriladi, ya’ni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish ko‘proq samara beradi.
Kurs ishining tuzilishi. Mundarija, kirish, asosiy qism, 1 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati va Internet saytlaridan iborat.
Tenglamaning har ikki tomonini bir hil trigonometrik funksiyaga ko‘paytirish. 1-misol. 2cos x(2cos4x + 1) = 1 tenglamani yeching.
Yechish: Qavslarni ochib, 4cos4xcosx+2cosx = 1 ni, cos4x• cosx ko‘paytmani shakl almashtirib
2cos5x + 2cos3x + 2cos x = 1 ni hosil qilamiz.
Tenglamaning har 2 tomonini sinx ga ko‘paytiramiz.
tenglamaning yechimi bo‘lmasligini ko‘ramiz.
2sin x cos5x + 2sin x cos3x + 2cosx sin x = sin x.
Tenglamaning chap tomonida turgan ko‘paytmani shakl almashtiramiz.
Bundan .
Bu tenglamalardan
Bu ildizlar orasidan ko‘rinishdagi ildizlarni chiqarib tashlaymiz.
Tenglamaning har 2 tomoniga bir hil son yoki bir hil trigonometrik funksiyani qo‘shish. 2-misol. tgx tg2x = tg3x tg4x tenglamani yeching.
Yechish: Tenglamaning aniqlanish sohasi
Tenglamaning har 2 tomoniga 1 ni qo‘shamiz.
tenglamaning har 2 tomonini ga bo‘lamiz.
sin2x sin5x = 0; u holda yoki
Birinchi ildizlar to‘plamidan tenglamaning aniqlanish sohasiga faqat tegishli, ammo bu ildizlar to‘plami da mavjud.
tenglamaning aniqlanish sohasiga tegishli ekanligini ko‘rish qiyin emas. Masalan,
Oxirgi tenglikning chap qismi juft, o‘ng qismi toq sondir.
