MüNDƏrcat mühaziRƏ 1 Verilənlər. Alqoritmlər və verilənlərin strukturu

2. Mükəmməl ədədlərin hesablanması. Mükəmməl ədədlər elə ədədlərə deyilir ki, o özünün bölənlərinin cəminə bərabər olsun, məsələn:
S(l) =1 = 1,
5(2) = 6 = 1 + 2 + 3,
5(3) =28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
İxtiyari n üçün 5(n) funksiyasını tapmaq tələb olunur. Mükəmməl ədədlərin hesablanması üçün ümumi metod yoxdur, biz, hətta, sonlu və ya müəyyən miqdarda mükəmməl ədədlər çoxluğunun varlığını da bilmirik və ona görə də alqoritm bütün ədədlərin mükəmməl olub-olmadığını yoxlamaqla hər bir ədədi araşdırmalıdır. Ümumi metodun olmaması alqoritmin dayanması haqqında suala cavab verməyə imkan vermir.
Qeyd edək ki, 2019-cu ilə kimi 51 mükəmməl cüt ədəd müəyyən edilmişdir, mükəmməl tək ədədlərin mövcud olması indiyə kimi aşkar edilməmişdir, eyni zamanda, isbat edilməmişdir ki, onlar mövcud deyil.
3. Hilbertin 10-cu problemi. Fərz edək ki, n dərəcəli tam əmsallı P çoxhədlisi verilmişdir. Elə bir alqoritm mövcuddurmu ki, tam ədədlər daxilində P-0 tənliyini həll etsin? Sovet və Rusiya alimi Motiyaseviç isbat etmişdir ki, P=0 tənliyinin tam ədədlər şəklində köklərinin tapılmasına imkan verən alqoritm və, ümumiyyətlə, ümumi metod yoxdur.
1950-ci illərdə akademik Kolmoqorov alqoritmlər nəzəriyyəsi sahəsində fundamental işlər gördü ki, bu işlər Markov normal alqoritmlərinə əsaslanırdı. Türinq. Post və Çerç alqoritmlərinin formal modellərinin və eləcə də Kolmoqorov və Markov modellərinin ekvivalent olduğu aşkar edildi, yəni, göstərildi ki, müəyyən modellərlə həll oluna biləcək istənilən problem digər modellərlə də həll edilə bilər. XX əsrin ikinci yarısında elektron-hesablama maşınlarının yaradılması alqoritmlər nəzəriyyəsinin inkişafına çox böyük təkan verdi və bu sahədə çox ciddi praktiki nəticələr əldə edildi.


Alqoritmin formal xassələri və təsvir üsulları

Müxtəlif sinif məsələlərin həllində ən müxtəlif alqoritmlər mövcuddur və ya onların işlənməsi tələb olunur. Bütün bu alqoritmlər formal olaraq aşağıdakı xassələrə malik olmalıdır:

1. Alqoritm diskret olmalıdır, yəni alqoritm məsələnin həlli prosesini bir neçə sadə ardıcıl addımların yerinə yetirilməsi kimi təsvir etməlidir. Alqoritmin hər addımının yerinə yetirilməsi üçün sonlu zaman kəsiyi olmalıdır, başqa sözlə, ilkin verilənlərin son nəticəyə çevrilməsi zamana görə diskret şəkildə həyata keçirilir.
2. Alqoritm müəyyən (determinik) olmalıdır, yəni verilənlərin emal olunması üçün ciddi əməliyyatlar ardıcıllığı mövcud olmalıdır. Alqoritm ilkin verilənlərin eyni qiymətlərində həmişə eyni nəticələr verməlidir. Bundan başqa, alqoritmlərdə sıfra bölmə, mənfi ədədlərdən kvadrat kökalma, mənfi ədədlərin loqarifmlərinin hesablanması və s. kimi əməliyyatlara yol verilməməlidir.
3. Alqoritm kütləvi olmalıdır, yəni tərtib olunmuş alqoritm ilkin verilənlərin qiymətlərinin geniş intervallarda dəyişməsi halları üçün də yararlı olmalıdır. Alqoritmin kütləviliyi müəyyən çərçivə daxilində başa düşülməlidir, yəni, mütləq universal alqoritm yoxdur. Müəyyən bir məsələnin həlli üçün tərtib olunmuş alqoritm yalnız bu qəbildən olan müəyyən sinif məsələlərin həlli üçün yararlı ola bilər. Məsələn, xətti cəbri tənliklər sisteminin həlli üçün tərtib olunmuş alqoritm istənilən sayda tənlikdən ibarət xətti tənliklər sistemi üçün yararlı olmalıdır, lakin bu o demək deyildir ki, həmin alqoritm, məsələn, xətti diferensial tənliklər sisteminin həlli üçün də yararlı olmalıdır.
4. Alqoritm nəticəli olmalıdır, yəni hər bir alqoritm üzrə hesablama nəticəsində sonlu sayda addımlardan sonra cavab alınmalıdır, başqa sözlə, axtarılan nəticə alınmaqla alqoritmik proses öz axını ilə dayanmalıdır. Alqoritmin bu əsas xassələrinin yerinə yetirilməsini istənilən misalda müşahidə etmək olar. Məlumdur ki, verilmiş üç a, b və c ədədlərindən ən böyüyünün tapılması aşağıdakı ardıcıllıqla müəyyən edilir:
1. a və b ədədlərinin müqayisə et. Əgər a=c olarsa, onda üçüncü bəndi yerinə yetir, əks halda x-c qəbul et və üçüncü bəndi yerinə yetir.
2. x və c ədədlərini müqayisə et. Əgər x>=c olarsa, onda üçüncü bəndi yerinə yetir, əks halda x-c qəbul et və üçüncü bəndi yerinə yetir.
3. x ədədini nəticə kimi qəbul et və dayan.
Asanlıqla görünür ki, bu sadə alqoritmdə bütün xassələrə əməl olunur. Belə ki, bu alqoritm a, b və c dəyişənlərinin istənilən qiymətlərində doğrudur, bundan başqa, ədədlərin müqayisəsi və ən böyük ədədin seçilmə ardıcıllığı o qədər müəyyəndir ki, səhv nəticə alınması ehtimalını tamamilə aradan qaldırır. Eləcə də bu xassələrin yuxarıda göstərdiyimiz Evklid alqoritmi üçün də doğru olmasını asanlıqla yoxlamaq olar.
Alqoritmlərin təsvir olunması üçün əsasən iki formadan - mətn və qrafik formalardan istifadə olunur. Alqoritmlərin mətnlə yazılışında izahedici mətnlərlə müşayiət olunan müxtəlif riyazi işarə və ifadələrdən istifadə olunur. Əslində alqoritmin bu təsvir forması məsələnin həlli qaydasının müfəssəl yazılışıdır. Alqoritmin belə təsvir formasına yuxarıda göstərdiyimiz ən böyük ortaq bölənin və ən böyük ədədin tapılması məsələlərinin alqoritmlərini misal göstərə bilərik. Alqoritmlərin mətn forması ilə təsvir üsuluna operator sxemi üsulu və alqoritmik dillər də aiddir.
Alqoritmlərin qrafik təsvir üsulunda isə hər biri müəyyən funksiyanı yerinə yetirən və blok adlanan müxtəlif həndəsi fiqurlardan istifadə olunur. Bloklar nömrələnir və bir-biri ilə istiqamətlənmiş üfqi və şaquli xətlərlə birləşdirilir. Lazım gələrsə, blokların daxilində qısa izahatlar yazmaq olar. Blokların həndəsi ölçüləri və sxemlərin qurulma qaydaları mövcud standartlar əsasında yerinə yetirilir.