Mustaqil ish -5: Oddiy differensial tenglamalar

Misol. Quyidagi differensial tenglamalarning integrallovchi ko’paytuvchilarini toping va bu tenglamalarni integrallang.

Yechish. a) Bu holda ,
nisbat x ga bog’liq.
Demak, integrallovchi ko’paytuvchi (8) formula bo’yicha topiladi:
.
Tenglamaning ikkala tomonini ga ko’paytiramiz va quyidagicha almashtirishlar bajaramiz:
va , , ekanligini e‘tiborga olsak bo’ladi. Bundan
hosil bo’ladi.
Javob:

b) Bu holda

nisbat faqat y ga bog’liq. Demak, integrallovchi ko’paytuvchi formula bo’yicha topiladi.
Tenglamaning ikkala tomonini ga ko’paytiramiz:
yoki .
Bunda bo’lgani uchun

umumiy integralni hosil qilamiz.

c) Yuqoridagi misollarga o’xshash yechamiz:

Berilgan tenglamaning ikkala tomonini ga ko’paytirib, hamda
ekanini e‘tiborga olib, quyidagilarga ega bo’lamiz:

bu yerdan berilgan tenglamaning umumiy integrali

ko’rinishda bo’lishi kelib chiqadi.
Quyidagi to’liq differensialli tenglamalarni yeching (67-71):

4.7. . 4.8. .
4.9. . 4.10. .
4.11. . 4.12. .
4.13. . 4.14. .

Quyidagi differensial tenglamalarning integrallovchi ko’paytuvchilarini toping va bu tenglamalarni integrallang (4.15.-4.18.).

1^ Koshi Lui Ogyusten (1789-1857)- fransiyalik matematik.

2^ Yakob Bernulli (1654-1705) – sveytsariyalik matematik

3^ Lagranj Jozef Lui (1736-1813) – fransiyalik matematik