Kompleks sonlar haqida tushunchalar. Ratsional funksiyalarni integrallash bo‘yicha keyingi tasdiqlarni ifodalash uchun bizga kompleks son tushunchasi kerak bo‘ladi. i2= –1 yoki tenglik bilan aniqlanadigan i belgi mavhum birlik deb ataladi. Mavhum birlik yordamida manfiy sondan ham kvadrat ildiz olish imkoniyati paydo bo‘ladi. Masalan,
.
Mavhum birlik i va x, y haqiqiy sonlar orqali z=x+yi kabi aniqlanadigan ifodalar kompleks sonlar deyiladi. Bunda y=0 desak, z=x haqiqiy son hosil bo‘ladi, ya’ni kompleks sonlar to‘plami haqiqiy sonlarni o‘z ichiga oladi.
Ikkita z1=x1+y1i, z2=x2+y2i kompleks sonlarning yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasi algebraik ikkihadlar yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasi kabi aniqlanadi:
Masalan, z1=3+4i, z2=5–2i kompleks sonlar uchun
z1+z2=8+2i, z1–z2=–2+6i, z1z2=23+14i.
Ikkita x+yi va x–yi ko‘rinishdagi kompleks sonlar qo‘shma kompleks sonlar deyiladi. Qo‘shma kompleks sonlar yig‘indisi 2x va ko‘paytmasi x2+y2 doimo haqiqiy son bo‘ladi.
Agar x2+px+q=0 kvadrat tenglamaning diskriminanti D=(p/2)2–q<0 bo‘lsa, unda bu tenglama ikkita a±ib ko‘rinishdagi qo‘shma kompleks sonlardan iborat ildizlarga ega bo‘ladi .
Masalan, x2–8x+25=0 kvadrat tenglamada diskriminanti
D=(–4)2–25=–9 va
bo‘lgani uchun, bu tenglamaning ildizlari x1=4–3i va x2=4+3i qo‘shma kompleks sonlardan iborat ekanligi kelib chiqadi.
Dostları ilə paylaş: | 
