Namangan davlat universiteti fizika-matematika fakulteti amaliy matematika kafedrasi

Xabarlar fazosi RT — barcha mumkin bo‘lgan xabarlarning pt fazosi. Shuningdek xabarlarni belgilash uchun m (message) dan ham foydalaniladi.
Kalitlar fazosi K. Xar bir kK kalit RT fazodagi biror E_k (encryption) va unga teskari D_k (decryption) almashtirishni belgilaydi. .Shifrlangan xabarlar fazosi ST – barcha shifrlangan ct (ciphertext) ct = E_k(pt) matnlarni o‘z ichiga oladi.
Odatda kriptosistemaga quyidagi talablar qo‘yiladi: 1) E_k{pt), D_k{ct) —lar oson hisoblanadigan bo‘lishi lozim; 2) k ni bilmay turib, ct ma’lum bo‘lgan taqdirda ham pt ni topishning iloji bo‘lmasin.
Klassik kriptosistemalarda k mahfiy kalit E_k va D_k akslantirishni belgilab beradi. Bunda quyidagi ayniyatning o‘rinli bo‘lishi talab qitlinadi:
D_k(E_k(pt)) = D_k(ct)=pt. Kriptoanaliz bo‘yicha mutaxassisning asosiy vazifasi ana shu kalitni qidirishdan iborat. U quyidagi ko‘rinishlarda shifrlangan matnga hujum qilishi mumkin: 1) faqat shifrlangan matn ma’lum (ciphertext only attack); 2) shifrlangan va shifrlanmagan matnlar ma’lum (known plaintext attack); 3) (pt,E_k(pt)) juftlikni aniqlash imkoniyati mavjud va bu erda pt – kriptoanalitik tomonidan tanlanadi (chosen plaintext attack).
Axborotlarni kriptografik himoya qilishda, ya’ni axborotlarni ochiq va yopiq usullarda kriptografik shifrlashning turli algoritmlari mavjud bo‘lib, ularning asosini matematika fanining turli sohalarida ishlab chiqilgan mexanizmlar tashkil qiladi. Quyidagi jadvalda ana shunday algoritmlarning ayrimlarini va ularning matematik asosi keltirilgan.

Shifrlash algoritmi	Algoritmning matematik asosi
GOST-28147-89	Sanoq sistemalari, bo‘lish munosabatlari, darajaga ko‘tarish, ikkilik sanoq sistemasida amallar bajarish, mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasi
Ryukzak	Vektorlar algebrasi, qoldiqli bo’lish amali, gruppa, halqa, maydon, ikkilik sanoq sistemasi, mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasi
El-Gamal	Tub sonlar, logarifm, qoldiqlar nazariyasi, modul bo‘yicha ko‘paytirish
DES	Sanoq sistemalari, akslantirishlar, o‘rin almashtirishlar, mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasi
RIJNDAEL	Sanoq sistemalari, bo‘lish munosabatlari, darajaga ko‘tarish, ikkilik sanoq sistemasida amallar bajarish, mulohazalar algebrasi,
RSA	Tenglamalar yechimlarining mavjudligi. Bo‘lish munosabatlari, tub sonlar, tub ko‘paytuvchilarga ajratish, xalqa, mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasi.

Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, axborotlarni kriptografik usul bilan himoya qilish uchun algebraning mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasiga oid va boshqa ma’lumotlaridan keng foydalaniladi.

2.